高中数学第一章三角函数1.8函数y=Asinωx+φ的图像与性质自我小测北师大版必修.docVIP

1.8 函数y=Asin（ωxφ）的图象 自我小测 1．下列函数中，周期为π，且在上是减少的是(　　) A．y＝cos B．y＝cos C．y＝sin D．y＝sin 2．如图是函数y=Asin(ωx+φ)(ω＞0，x∈R)在区间上的图像，为了得到这个函数的图像，只要将y=sin x(x∈R)的图像上所有的点(　　) A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变 B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 C．向左平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变 D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 3．把函数y＝sin x(x∈R)的图像上所有的点向左平移个单位长度，再把所得图像上所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，得到的图像所表示的函数是(　　) A．y＝sin，x∈R B．y＝sin，x∈R C．y＝sin，x∈R D．y＝sin，x∈R 4．已知函数f(x)＝sin(ω＞0)的最小正周期为π，则f＝(　　) A．－ B． C． D．－ 5．已知f(x)＝2sin的图像经过点(0,1)，则f(x)的最小正周期T和初相φ分别为(　　) A．T＝6π，φ＝ B．T＝6，φ＝ C．T＝6π，φ＝ D．T＝6，φ＝ 6．ωx+φ)(A＞0)的一段图像如图所示，则此函数解析式为_________. 7．函数y＝cos，x∈的值域是__________． 8．设函数y＝2sin的图像关于点P(x0,0)成中心对称，若x0∈，则x0＝__________. 9．已知函数y＝3sin. (1)求此函数的周期、振幅、初相； (2)作函数在[0,4π]上的图像； (3)说出此函数图像是由y＝sin x的图像经过怎样的变化得到的． 10．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图像的一部分如图所示，求函数f(x)的解析式． 参考答案 1．解析：y＝sin＝cos 2x的周期为π，且在上是减少的． 答案：D ．解析：观察图像可知，在函数y＝Asin(ωx＋φ)中，A＝1，＝π，故ω＝2. 令ω×＋φ＝0，得φ＝， 所以函数y＝sin. 故只要把y＝sin x的图像向左平移个单位长度，再把各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变即可． 答案：A ．解析：将y＝sin x的图像上的所有的点向左平移个单位长度得到y＝sin的图像，再将图像上所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，得y＝sin的图像． 答案：C ．解析：由＝π，得ω＝2，此时f(x)＝sin. ∴f＝sin＝. 答案：B ．解析：T＝＝6.将点(0,1)代入得2sin φ＝1， 即sin φ＝. 又∵|φ|＜，∴φ＝. 答案：D ．解得 又∵A=2， ∴所求函数的解析式为. 答案： 7．解析：∵0＜x≤，∴＜x＋≤π， ∴cosπ≤cos＜cos， 即－≤cos＜， 即y＝cos，x∈的值域是. 答案： ．解析：由2x0＋＝kπ(k∈Z)，得x0＝－(k∈Z)． ∵x0∈，∴k＝0，x0＝－. 答案：－ ．解：(1)y＝3sin的周期T＝4π，振幅为3，初相为－. (2)在x∈[0,4π]上确定关键点，列表如下： x 0 4π x－ － 0 π y＝3sin － 0 3 0 －3 － 描点，作出以上各点，用平滑曲线顺次连接各点，得y＝3sin在[0,4π]上的草图如图所示． (3)方法一：y＝sin x的图像y＝sin的图像y＝sin的图像y＝3sin的图像． 方法二：y＝sin x的图像y＝sinx的图像y＝sin＝sin的图像y＝3sin的图像． 10．解：由图像可知，A＝2，T＝8. ∵T＝8，∴ω＝＝＝. ∴f(x)＝2sin. 方法一：由图像过点(1,2)得，2sin＝2， ∴sin＝1. ∴＋φ＝2kπ＋，k∈Z， 即φ＝2kπ＋，k∈Z. ∵|φ|＜，∴φ＝， ∴f(x)＝2sin. 方法二：∵点(1,2)对应“五点”中的第二个点， ∴×1＋φ＝，∴φ＝， ∴f(x)＝2sin. 1