高中数学第二章平面向量2.2从位移的合成到向量的加法2.2.1向量的加法课件1北师大版必修42.pptVIP

* * * * * * * * * * * * * * 2.2从位移的合成到向量的加法 2.2.1 向量的加法 北京 广州 上海 1.飞机从广州飞往上海,再从上海飞往北京,这两次位移的结果与飞机从广州直接飞往北京的位移相同吗？ 我们把后面这样一次位移叫作前面两次位移的合位移. 相同 A B C D 2.在大型生产车间里,一重物被天车从A处搬运到B处. 它的实际位移AB,可以看作水平 运动的分位移AC与竖直运动的分 位移AD的合位移. 由分位移求合位移,称为位移的合成. 在上一节课中我们知道位移是向量，因此位移合成就是向量的加法，那么向量的加法怎么体现？符合哪些规律呢？这就是我们今天要探究的内容. 1.掌握向量加法的概念；能熟练运用三角形法则和平行四边形法则求几个向量的合向量.（重点) 2.能准确表述向量加法的交换律和结合律，并能熟练运用它们进行向量计算. （重点） 3.向量加法的概念和向量加法的法则及运算律.（难点） 既然向量的加法可以类比位移的合成，想一想，求两个向量的和是否也可以类比前面位移的合成呢？ 探究点1 向量加法的三角形法则 b a 如下图，已知向量 如何求这两向量的和？ 这种作法叫作向量求和的三角形法则. A C 作法：1.在平面内任取一点A. 讨论：作图的关键点在哪？ 首尾顺次相连. B a b 类比前面的广州至北京的飞机位移的合成 再作向量 . (1)同向 (2)反向 a b a b 问题1：当向量a，b是共线向量时，a+b又如何作？ (3)规定： A B C B A a C b A 探究点2 向量加法的平行四边形法则 问题2：类比位移的合成方法，作两向量的和还有没有其他的方法呢？ B D C b a 作法： 作 以AB，AD为邻边 作平行四边形，则 上述这种方法叫作向量求和的平行四边形法则. 思考：这种方法的作图关键点是什么呢？ 提示：共起点. 提升总结：三角形法则和平行四边形法则的使用范围. （1）三角形法则适用于任意两个向量的加法. （2）平行四边形法则适用于不共线的两个向量的加法. 例１ 轮船从Ａ港沿东偏北 30°方向行驶了40 n mile （海里）到达 B 处,再由B处沿正北方向行驶40 n mile 到达 C 处.求此时轮船与A港的相对位置. 北 A B 30 D 东 C 东 北 A B 30 C D 因为 答: 轮船此时位于A港东偏北 60°，且距A港40 n mile 的 C处. 变式练习 0 探究点3 向量加法的运算律 数的加法满足交换律与结合律 ，即对任意a，b∈R，有 .任意向量 的加法是否也满足交换律和结合律？ 向量的加法满足交换律和结合律 D A C B A B C D A1A2+A2A3+A3A4+A4A5+ … +An-2An-1+An-1An = 问题3：能否将它推广至多个向量的求和？ A1 A2 A3 A1A2+A2A3+A3A4=_______ A1A2+A2A3= _______ A1 A2 A3 A4 多边形法则：n个首尾顺次相接的向量的和等于折线起点到终点的向量. 解：如图， 表示 ， 表示 .以OA，OB为邻边作□OACB，则 表示合力 . 在Rt△OAC中， =40N， =30N.由勾股定理得 例2 两个力 和 同时作用在一个物体上,其中 的大小 为40 N,方向向东, 的大小为30 N,方向向北,求它们的合力. 东 北 O θ C Ａ Ｂ 设合力 与力 的夹角为θ，则 所以θ≈37°. 答：合力大小为50N，方向为东偏北37°. 2求向量 之和. 变式练习 O B 例3 在小船过河时,小船沿垂直河岸方向行驶的速度为v1=3.46 km/h,河水流动的速度v2=2.0 km/h.试求小船过河实际航行速度的大小和方向. v1 v2 解：如图，设 表示小船垂直于河 岸行驶的速度, 表示水流的速度， 以OA,OB为邻边作□OCBA，则 就 是小船实际航行的速度. C A A B C D E F １.如图，在正六边形ABCDEF中， （ ） A． B． C．　　Ｄ．　　 Ｄ 2.下列非零向量的运算结果为零向量的是( ) A. B. C. D. D 3.试用向量方法证明：对角线互相平分的四边形必是平行四边形. 证明 与 平行且相等, 结论得证. 因为 向量 加法 三角形法则（首尾相接） 平行四边形法则（起点