高中数学第二章平面向量2.2从位移的合成到向量的加法2.2.1向量的加法课件2北师大版必修42.pptVIP

【延伸探究】 1.(变换条件)如果两个向量变为如图所示,作出a+b. 【解析】方法一:在平面内任意取一点O,作 如图. 方法二:在平面内任意取一点O,以OA,OB为邻边作?OACB,且 连接OC,则 =a+b. 如图. 2.(变换条件)若本例再增加一个向量c,如图,利用三角形法则作出a+b+c. 【解析】如图,在平面内任取一点O, 作 【方法技巧】利用向量加法的两种法则作图的方法 【补偿训练】若正方形ABCD的边长为1, 试作出向量a+b+c. 【解析】根据平行四边形法则可知, 根据三角形法则,延长AC,在AC的延长线上作 如图. 【延伸探究】 1.(改变问法)本题条件不变,求|a+b+c|. 【解析】因为 2.(变换条件)如图,O为△ABC内一点, 求作b+c+a. 【解析】方法一:如图,以 为邻边作?OBDC,连接 则 方法二:如图,作 连接AD,则 类型三 向量加法的应用 【典例】如图,O是四边形ABCD对角线的交点,使得 求证:四边形ABCD是平行四边形. 【解题探究】证明平行四边形的方法有哪些?本例可从什么角度入手? 提示:可证一组对边平行且相等,也可证对角线互相平分,本例可证 进而可得AB DC. 【解析】因为 所以 所以AB DC,所以四边形ABCD是平行四边形. 【延伸探究】 本例的条件不变,在BD的延长线和反向延长线上各取一点F,E,使BE=DF. 求证:四边形AECF是平行四边形. 【证明】 因为四边形ABCD是平行四边形, 所以 因为BE=DF,且 的方向相同, 所以 所以 即AE与FC平行且相等, 所以四边形AECF是平行四边形. 【方法技巧】应用向量加法解决平面几何与物理学问题的基本步骤 (1)表示:用向量表示相关的量,将所有解决的问题转化为向量的加法问题. (2)运算:应用向量加法的平行四边形法则或三角形法则,进行相关运算. (3)还原:根据向量运算的结果,结合向量共线、相等概念回答原问题. 【变式训练】一架救援直升飞机从A地沿北偏东60°方向飞行了40km到达B地,再由B地沿正北方向飞行40km到达C地,求此时直升飞机与A地的相对位置. 【解题指南】利用向量加法的三角形法则,知 是线段AC的长度. 【解析】如图,设 分别是直升飞机的两次位移,则 表示两次位移的合位移, 即 在Rt△ABD中, 在Rt△ACD中, ∠CAD=60°, 即此时直升飞机位于A地北偏东30°方向,且距离A地40 km处. 【补偿训练】P是△ABC内的一点, 则△ABC的面 积与△ABP的面积之比为________. 【解析】如图,D为BC的中点,则 所以P为△ABC的重心,故C到AB距离为P到AB距离的3倍,即若△ABC中AB边上的高为h, 则△ABP中AB边上的高为 h, 所以 答案:3 易错案例 向量的求和 【典例】化简 =______. 【失误案例】 【错解分析】分析上面的解析过程,你知道错在哪里吗? 提示:错误的根本原因在于对向量的加法运算的结果没有正确理解.平面向量的加法运算的结果仍是一个向量,特别对于结果为零向量的运算,往往容易出现符号方面的错误,认为结果为零而将结果0错误地写成0. 【自我矫正】方法一: 方法二: 答案:0 【防范措施】 1.正确理解向量的加法 平面向量的加法运算的结果仍是一个向量,特别对于结果为零向量的运算,要注意零向量的书写.另外把握“首尾相接且为和”的三角形法则. 2.恰当地利用向量的加法运算律 灵活地运用向量的加法运算律可实现简化运算的目的,如本例利用结合律使得多个向量相加的运算变得简洁明快. 2.2从位移的合成到向量的加法 2.2.1 向量的加法 【知识提炼】 1.向量的加法 (1)定义:求两个向量_________. 和的运算 (2)运算法则 a+b 2.向量加法的运算律 (1)交换律:a+b=____. (2)结合律:(a+b)+c=a+(____). 特别地:对于零向量与任一向量a的和有0+a=____=__. b+a b+c a+0 a 【即时小测】 1.思考下列问题: (1)两个向量的和向量方向如何确定? 提示:根据向量加法的三角形法则,即“首尾相接,起点指向终点”. (2)力的合成与向量的加法有着怎样的关系? 提示:力的合成也可以看成是向量加法的一个物理模型. 2. 等于　(　　) A.0 B.0