2017年高中数学第一章常用逻辑用语1.1命题的概念和例子1.1.2命题的四种形式同步练习湘教版选修1_.docVIP

1.1.2 命题的四种形式 1．命题“若函数f(x)＝logax(a＞0，a≠1)在其定义域内是减函数，则loga2＜0”的逆否命题是(　　)． A．若loga2≥0，则函数f(x)＝logax(a＞0，a≠1)在其定义域内不是减函数 B．若loga2＜0，则函数f(x)＝logax(a＞0，a≠1)在其定义域内不是减函数 C．若loga2≥0，则函数f(x)＝logax(a＞0，a≠1)在其定义域内是减函数 D．若loga2＜0，则函数f(x)＝logax(a＞0，a≠1)在其定义域内是减函数 2．有下列四个命题： ①“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题； ②“若a＞b，则a2＞b2”的逆否命题； ③“若x≤－3，则x2＋x－6＞0”的否命题； ④“若ab是无理数，则a，b是无理数”的逆命题． 其中真命题的个数是(　　)． A．0 B．1 C．2 D．3 3．“若x2＝1，则x＝1”的否命题为(　　)． A．若x2≠1，则x≠1 B．若x2＝1，则x≠1 C．若x2≠1，则x＝1 D．若x≠1，则x2≠1 4．有下列四个命题，其中真命题是(　　)． ①“若xy＝1，则x，y互为倒数”的逆命题； ②“相似的两个三角形的周长相等”的否命题； ③“对实数a，b，若a2＋b2＝0，则a，b全为0”的逆否命题； ④“若x＞2，则x＞1”的逆命题． A．①② B．②③ C．①③ D．②④ 5．已知命题“若p则q”为真，则下列命题中一定为真的是(　　)． A．若p则q B．若q则p C．若q则p D．若q则p 6．在空间中，①若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线；②若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线．以上两个命题中，逆命题为真命题的是__________．(把符合要求的命题序号都填上) 7．下列命题中的真命题为__________． ①“若a＞b，则a＋c＞b＋c”的否命题；②“矩形的对角线相等”的逆命题；③“若xy＝0，则x，y中至少有一个为0”的否命题． 8．把下列不完整的命题补充完整，并使之成为真命题．若函数f(x)＝3＋log2x(x＞0)的图象与g(x)的图象关于__________对称，则函数g(x)＝__________.(填上你认为可以成为真命题的一种情况即可) 9．把下列命题写成“若p则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题． (1)当x＝2时，x2－3x＋2＝0； (2)对顶角相等． 10．已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数，a，b∈R，对命题“若a＋b≥0，则f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)”． (1)写出其逆命题，判断其真假，并证明你的结论； (2)写出其逆否命题，判断其真假，并证明你的结论．  1．A　由互为逆否命题的关系可知，原命题的逆否命题为：若loga2≥0，则函数f(x)＝logax(a＞0，a≠1)在其定义域内不是减函数． 2．B　①逆命题“若x，y互为相反数，则x＋y＝0”是真命题； ②因为原命题为假命题，所以其逆否命题也为假命题； ③否命题“若x＞－3，则x2＋x－6≤0”，取x＝5，但x2＋x－6＝24＞0，所以原命题的否命题为假命题； ④逆命题“若a，b是无理数，则ab是无理数”，若a＝()，b＝，则ab＝2是有理数，所以原命题的逆命题为假命题． 3．A　选项B为命题的否定，选项D为逆否命题，故选A. 4．C　①的逆命题为“若x，y互为倒数，则xy＝1”，显然为真．②的否命题为“不相似的两个三角形的周长不相等”，为假．③中的原命题为真，故其逆否命题也为真．④的逆命题为“若x＞1，则x＞2”，为假，因为当x＝时，x＞1，但x＜2.故只有①③为真． 5．B　互为逆否命题的两个命题的真假性相同．互为逆命题或互为否命题的两个命题的真假性不相关．选项B和已知命题互为逆否命题，均为真命题，故选B. 6．②　①的逆命题是：若四点中任何三点都不共线，则这四点不共面，显然不正确． ②的逆命题是：若两条直线是异面直线，则这两条直线没有公共点，为真命题． 7．①③　①中的否命题为：“若a≤b，则a＋c≤b＋c”，为真命题．②中的逆命题为“对角线相等的四边形是矩形”，为假命题，因为等腰梯形的对角线也相等．③中的否命题为“若xy≠0，则x，y都不为0”，为真命题． 8．y轴　3＋log2(－x)(x＜0)　该题将函数的图象和性质与命题综合在一起，要综合利用知识．可能情况有：x轴，－3－log2x；y轴，3＋log2(－x)；原点，－3－log2(－x)；直线y＝x,2x－3等．答案不唯一． 9．解：(1)原命题：若x＝2，则x2－3x＋2＝0. 逆命题：若x2－3x＋2＝0，则x＝2. 否命题：若x≠2，则x2－3x＋2≠0. 逆否命题：若