2017年高中数学第一章常用逻辑用语1.2简单的逻辑联结词1.2.2全称量词和存在量词同步练习湘教版选修1_.docVIP

1.2.2 全称量词和存在量词 1．命题“存在x0∈R,≤0”的否定是(　　)． A．不存在x0∈R,＞0 B．存在x0∈R,≥0 C．对任意的x∈R,2x≤0 D．对任意的x∈R,2x＞0 2．已知命题p：x∈R，sin x≤1，则(　　)． A．p：x∈R，sin x≥1 B．p：x∈R，sin x≥1 C．p：x∈R，sin x＞1 D．p：x∈R，sin x＞1 3．下列四个命题中，为真命题的是(　　)． A．n∈R，n2≥n B．n∈R，m∈R，m·n＝m C．n∈R，m∈R，m2＜n D．n∈R，n2＜n 4．下列命题中真命题的个数为(　　)． ①末位是0的整数，可以被2整除； ②角平分线上的点到这个角的两边的距离相等； ③正四面体中两侧面的夹角相等． A．1 B．2 C．3 D．0 5．在下列命题中假命题的个数是(　　)． ①有的实数是无限不循环小数； ②有些三角形不是等腰三角形； ③有的菱形是正方形． A．0 B．1 C．2 D．3 6．下列命题： ①α∈R，在[α，α＋π]上，函数y＝sin x都能取到最大值1； ②若a∈R且a≠0，f(x＋a)＝－f(x)对x∈R成立，则f(x)为周期函数； ③x∈(－，－)，使sin x＜cos x. 其中真命题的序号为__________． 7．设命题p：x∈R，满足x2－4ax＋3a2＜0，其中a＜0，命题q：x∈R，满足x2－x－6≤0或x2＋2x－8＞0，且p是q的必要而不充分条件，则a的取值范围是__________． 8．函数f(x)对一切实数x，y均有f(x＋y)－f(y)＝(x＋2y＋1)x成立，且f(1)＝0. (1)f (0)的值是__________； (2)当f(x)＋2＜logax，x∈(0，)恒成立时，a的取值范围是__________． 9．判断下列命题的真假． (1)每个指数函数都是单调函数； (2)任何实数都有算术平方根； (3)x∈Z,5x＋3是整数； (4)x∈R，x2＋2x＋3＝0； (5)存在两个相交平面垂直于同一条直线． 10．写出下列命题的否定，并判断其真假． (1)p：对所有的正实数m，为正数，且＜m； (2)q：存在实数x，使得|x＋1|≤1或x2＞4.  1．D　命题的否定是“对任意的x∈R,2x＞0”． 2．C 3．B　当0＜n＜1时，n2＜n，故选项A错．取m＝1，则n＞1，与n∈R矛盾，故选项C错．当n＞1时，n2＞n，故选项D错．n＝1，m∈R，m·n＝m，故选B. 4．C　用偶数的定义判断①正确；用角平分线的性质判断②正确；用正四面体的概念及二面角的定义判断③正确． 5．A　①如π为实数，是无限不循环小数，故①是真命题，同理②③均为真命题． 6．②　①取α＝，在区间[，]上，函数y＝sin x的最大值不是1，而是，故①为假命题． ②∵f(x＋a)＝－f(x)，∴f(x＋2a)＝－f(x＋a)＝f(x)， ∴f(x)的周期T＝2a(a≠0)，故②为真命题． ③在(－，－)上由三角函数线易知，有sin x＞cos x，故③为假命题． 7．(－∞，－4]∪[－，0)　p：(x－3a)(x－a)＜0， 又a＜0，∴3a＜x＜a. q：(x－3)(x＋2)≤0或(x＋4)(x－2)＞0， ∴x≥－2或x＜－4. ∵p是q的必要而不充分条件， ∴q是p的必要而不充分条件． 令A＝{x|3a＜x＜a}，B＝{x|x≥－2或x＜－4}，则AB. ∴a≤－4或3a≥－2，∴a≤－4或－≤a＜0. 8．(1)－2　(2)[，1)　(1)由已知等式f(x＋y)－f(y)＝(x＋2y＋1)·x对x，y∈R恒成立， 可令x＝1，y＝0，得f(1)－f(0)＝2，又因为f(1)＝0， 所以f(0)＝－2. (2)由(1)知f(0)＝－2，所以f(x)＋2＝f(x)－f(0)＝f(x＋0)－f(0)＝(x＋1)·x. 因为x∈(0，)，所以f(x)＋2∈(0，)． 要使x∈(0，)时，f(x)＋2＜logax恒成立，显然当a＞1时不成立(因为x∈(0，)，a∈(1，＋∞)时，logax＜0)， 所以解得≤a＜1. 9．解：(1)形如y＝ax(a＞0且a≠1)的函数是指数函数．a＞1时，y＝ax是增函数，0＜a＜1时，y＝ax是减函数，所以命题“每个指数函数都是单调函数”是真命题； (2)－2是实数，但－2没有算术平方根，所以命题“任何实数都有算术平方根”是假命题． (3)x∈Z,5x＋3都是整数，所以命题“x∈Z,5x＋3是整数”是真命题． (4)由于x∈R，x2＋2x＋3＝(x＋1)2＋2≥2，因此使x2＋2x＋3＝0的实数x不存在，所以命题“x∈R，x2＋2x＋3＝0”为假命题． (5)由于垂直于同一条直线的两个平面是互相