2017年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.1.2椭圆的简单几何性质同步练习湘教版选修1_.docVIP

2.1.2 椭圆的简单几何性质 1．椭圆25x2＋9y2＝225的长轴长、短轴长、离心率依次是(　　)． A．5,3,0.8 B．10,6,0.8C．5,3,0.6 D．10,6,0.6 2．(2010·广东高考)若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是(　　)． A． B．C． D． 3．已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BF⊥x轴，直线AB交y轴于点P.若，则椭圆的离心率是(　　)． A． B．C． D． 4．已知椭圆C：＋＝1与椭圆＋＝1有相同的离心率，则椭圆C可能是(　　)． A．＋＝m2(m≠0)B．＋＝1 C．＋＝1D．以上都不可能 5． 若点O和点F分别为椭圆＋＝1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则·的最大值为(　　)． A．2 B．3C．6 D．8 6．曲线＋＝xy关于__________对称． 7．已知椭圆C：＋＝1与椭圆＋＝1有相同的长轴，椭圆C的短轴长与椭圆＋＝1的短轴长相等，则a2＝________，b2＝________. 8．已知F1，F2是椭圆的两个焦点，满足·＝0的点M总在椭圆内部，则椭圆的离心率的取值范围是__________． 9．如图所示，已知斜率为1的直线l过椭圆＋y2＝1的右焦点F，交椭圆于A，B两点，求弦AB的长．  1．B 2．B　因为2a,2b,2c成等差数列， 所以2b＝a＋c. 又b2＝a2－c2， 所以(a＋c)2＝4(a2－c2)． 所以a＝c. 所以e＝＝. 3．D　解析：如图，设点B的坐标为(x，y)． 由于BF⊥x轴，故x＝－c，， 设P(0，t)，∵＝2， ∴(－a，t)＝2(－c，－t)． ∴a＝2c，∴. 当点B在第三象限时， . 4．A　椭圆＋＝1的离心率为. 把＋＝m2(m≠0)写成＋＝1， 则a2＝8m2，b2＝4m2，∴c2＝4m2. ∴＝＝.∴e＝. 而＋＝1的离心率为， ＋＝1的离心率为. 5．C　由题意，得F(－1,0)，设点P(x0，y0)， 则y＝3(1－)(－2≤x0≤2)， 所以·＝x0(x0＋1)＋y＝x＋x0＋y＝x＋x0＋3(1－)＝(x0＋2)2＋2. 所以当x0＝2时，·取得最大值为6. 6．原点　同时以－x代x，以－y代y，方程不变，所以曲线关于原点对称． 7．25　9　∵椭圆＋＝1的长轴长为10，椭圆＋＝1的短轴长为6，∴a2＝25，b2＝9. 8．(0，)　∵·＝0， ∴点M(x，y)的轨迹是以点O为圆心，F1F2为直径的圆，轨迹方程为x2＋y2＝c2. 由题意知椭圆上的点在圆x2＋y2＝c2外部． 设点P为椭圆上任意一点，则|OP|＞c恒成立． 由椭圆的性质，知|OP|≥b，其中b为椭圆短半轴长． ∴b＞c.∴c2＜b2＝a2－c2. ∴a2＞2c2.∴()2＜. ∴e＝＜.又0＜e＜1， ∴0＜e＜. 9．解：设A，B两点的坐标分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，由椭圆方程，知a2＝4，b2＝1，则c2＝3， 所以有F(，0)， 所以直线l的方程为y＝x－. 将其代入＋y2＝1，化简整理，得5x2－8x＋8＝0. 所以x1＋x2＝，x1x2＝. 所以|AB|＝|x1－x2|＝· ＝×＝. 1