广西桂林市秀峰区2017_2018学年高二数学上学期第一次月考开学考试试题.docVIP

广西桂林市秀峰区2017-2018学年高二数学上学期第一次月考（开学考试）试题 2．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分 3．请在答题卷上答题（在本试卷上答题无效） 第卷 选择题 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的． 1不等式x2-1＜0的解集为 A．（0，1） B．（﹣1，1） C．（﹣∞，1） D．（﹣∞，－1）（1，+∞） 2．在△ABC中，a=3，b=，c=2，那么B等于 A．30° B．45° C．60° D．120° 3已知等比数列{an}的公比，a2=8，则其前3项和S3的值为 A．28 B．32 C．48 D．64 4设a，b为非零实数，且ab，则下列不等式恒成立的是 A．a＞ b B．a2＜b2 C． D． 5．若x，y满足，则2x+y的最大值为 A．0 B． C． D． 6．在△ABC，若acosB=，则该三角形一定是 A．等腰三角形B．直角三角形 C．等边三角形D．等腰直角三角形 7．已知△ABC中，a=，b=1，B=30°，则△ABC的面积是 A． B． C．或 D．或 8．要测量电视塔AB的高度，在C点测得塔顶的仰角是45°，在D点测得塔顶的仰角是30°，并测得水平面上的BCD=120°，CD=40m，则电视塔的高度是 A．30m B．40m C．m D．m 9．若a＞0，b＞0，且lga和lgb的等差中项是1，则的最小值是 A． B． C． D．1 10已知数列是公差为d的等差数列，Sn是其前n项和，且有S9＜S8=S7，则下 列说法不正确的是 A．S9＜S10 B．d＜0 C．S7与S8均为Sn的最大值 D．a8=0 11如图，某汽车运输公司刚买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析每辆客车营运的总利润y（单位：10万元）与营运年数x（xN）为二次函数关系，若使营运的年平均利润最大，则每辆客车应营运 A．3年 B．4年 C．年 D．年 12．已知数列满足n∈N*)，且对任意nN*都有，则t的取值范围为 A．（，+∞） B．[，+∞） C．（，+∞） D．[，+∞） 第II卷 非选择题 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13若关于x的不等式x2+ax-2＜0的解集{x|-＜x＜}，则a =　　 ． 14在等差数列中，若 ． 15记数列{an}的前n项和为Sn，若对任意的nN*，都有Sn=2an﹣3，则a6= ． 16．△ABC中，ABC=90°，延长AC到D，连接BD，若CBD=30°，且AB=CD=1， 则AC= ． 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤． 17．（本小题满分10分） 已知等差数列满足：a3=7，a5+a7=26，求数列的通项公式及其前n项和Sn． 18．（本小题满分12分） 如图为了测量正在海面匀速行驶的某船的速度在海岸上选取距离千米的两个观察点CD，在某天1000观察到该船在A处此时测得ADC=30°，2分钟后该船行驶至B处此时测得ACB=60°，∠BCD=45°，∠ADB=60°，求该船航行的速度. 19．（本小题满分12分） 已知等比数列满足a3a4a5=512，a3+a4+a5=28，且公比大于1． （1）求通项公式； （2）设，求 前n项和Sn． 20．（本小题满分12分） 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知． （1）求角B的大小； （2）若a+c=1，求b的取值范围． 21．（本小题满分12分） 已知关于x不等式x2﹣2x+m+20（aR）的解集为M． （1）当M为空集时，求 （2）在（1）的条件下，求的最值 （）M不为空集且M[1，4]时，求实数a的取值范围． 22．（本小题满分12分） 已知数列的前n项的和Sn，点（n，Sn）在函数=2x2+4x图象上 （1）证明是等差数列； （2）若函数，数列{bn}满足bn=，记cn=an?bn，求数列 前n项和Tn； （3）是否存在实数λ，使得当x≤λ时，fx)=﹣x2+4x﹣≤0对任意