江苏省泰兴市高中数学第1章解三角形1.3正弦定理余弦定理的应用1教案苏教版必修.docVIP

1.3　正弦、余弦定理的应用（1） 教学目标： 1．能熟练应用正弦、余弦定理及相关公式解决三角形的有关问题； 2．能把一些简单的实际问题转化为数学问题，并能应用正弦、余弦定理及 相关的三角公式解决这些问题； 3．通过复习、小结，使学生牢固掌握两个定理，应用自如． 教学重、难点： 能熟练应用正弦、余弦定理及相关公式解决三角形的有关问题，牢固掌握两个定理，应用自如． 教学过程： 复习：正弦定理、余弦定理及其变形形式，解斜三角形的要求和常用方法． 1．正弦定理、三角形面积公式： ； ． 2．正弦定理的变形： （1）； （2）； （3）． 3．利用正弦定理和三角形内角和定理，可以解决以下两类解斜三角形问题： （1）已知两角和任一边，求两边和一角； （2）已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角，从而进一步求其它的边和角． 4．余弦定理：． 5．应用余弦定理解以下两类三角形问题： （1）已知三边求三内角； （2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其两个内角． 例题 （学生自主学习讨论后到黑板板演，教师规范解题格式） 例　如图，为了测量河对岸两点，之间的距离，在河岸这边取点，，测得∠＝°，∠＝°，∠＝°，∠＝°，＝．设，，，在同一平面内，试求，之间的距离（精确到）． 解在△中，∠＝°，∠＝°，则∠＝°． 又＝，由正弦定理，得 ≈（）． 在△中，∠＝°，∠＝°，则∠＝°． 又＝，由正弦定理，得 ≈（）． 在△中，由余弦定理，得 ２＝２＋２－·BCcos∠ACB　 ＝134.05２＋116.54２－×134.05×116.54cos25°≈3233.95， 所以　≈57（）． 答　，两点之间的距离约为． 例　如图，某渔轮在航行中不幸遇险，发出呼救信号．我海军舰艇在 处获悉后，测出该渔轮在方位角为°，距离为的处，并测得渔轮正沿方位角为°的方向，以／的速度向小岛靠拢．我海军舰艇立即以／的速度前去营救．求舰艇的航向和靠近渔轮所需的时间（角度精确到°，时间精确到）． 解　设舰艇收到信号后在处靠拢渔轮，则＝，＝，又＝，∠＝°＋（°－°）＝°． 由余弦定理，得２＝２＋２·BCcos∠ACB， 即（）２＝２＋（）２－×10(9xcos120°． 化简，得２－－＝， 解得＝（）＝（）（负值舍去）． 由正弦定理，得 所以∠≈21.8°，方位角为°＋°＝°． 答　舰艇应沿着方位角°的方向航行，经过就可靠近渔轮． 例　作用于同一点的三个力1，2，3平衡．已知1＝，2＝，1与2之间的夹角是°，求3的大小与方向（精确到0.°）． 解　应和1，2的合力平衡， 所以3和在同一直线上，并且大小相等，方向相反． 如图，在△1F中，由余弦定理，得． 再由正弦定理，得 所以∠1OF≈38.2°，从而∠1OF3≈141.8°． 答　3为，3和1间的夹角为°． 课题小结 解斜三角形问题即用正余弦定理求解，已知三角形边角的三个量（至少一条边），即可求其余所有量，注意解的个数．布置作业 习题 0 1