江苏省泰兴市高中数学第3章不等式3.3二元一次不等式组与简单的线性规划问题3.3.3简单的线性规划问题3教案苏教版必修.docVIP

3.3.3　简单的线性规划问题（3） 教学目标： 1．掌握线性规划问题中整点问题的求解方法． 2．了解线性规划的思想方法在其他方面的应用． 3．通过问题解决，丰富和完善对线性规划问题这一数学模型及其思想方法 的认识和理解，拓宽视野． 4．体会线性规划这一数学模型及其思想方法应用的广泛性、实用性，激发 学习数学的兴趣． 教学重点： 线性规划的应用． 教学难点： 将实际问题转化为线性规划问题，并给予求解． 教学过程： 这节课程我们继续研究线性规划问题在实际生活中的应用． 一、例题讲解 例1　某运输公司向某地区运送物资，每天至少运送180t．该公司有8辆载重为6t的A型卡车与4辆载重为10t的B型卡车，有10名驾驶员．每辆卡车每天往返次数为A型车4次，B型车3次．每辆卡车每天往返的成本费A型车为320元，B型车为504元．试为该公司设计调配车辆方案，使公司花费的成本最低，若只调配A型或B型卡车，所花的成本费分别是多少？ 解　设每天调出A型车辆，B型车辆，公司花费成本元，将题中数据整理成如下表格： A型车 B型车 物资限制 载重（s） 6 10 共180 车辆数 8 4 出车次数 4 3 每车每天运输成本（元） 320 504 则约束条件为 即 目标函数为． 作出可行域： 当直线经过直线与轴的交点（7.5，0）时，有最小值，由于（7.5，0）不是整点，故不是最优解． 由图可知，经过可行域内的整点，且与原点距离最近的直线是，经过的整点是（8，0），它是最优解． 答　公司每天调出A型车8辆时，花费的成本最低，即只调配A型卡车，所花最低成本费（元）；若只调配B型卡车，则无允许值，即无法调配车辆． 例2　学校有线网络同时提供A、B两套校本选修课程．A套选修课播40分钟，课后研讨20分钟，可获得学分5分；B套选修课播32分钟，课后研讨40分钟，可获学分4分，全学期20周，网络每周开播两次，每次均独立内容．学校规定学生每学期收看选修课不超过1400分钟，研讨时间不得少于1000分钟，两套选修课怎样合理选择，才能获得最好学分成绩？ 分析　线性规划问题应根据实际情况作具体分析，特别注意求整体、可解性和选择性． 解　设选择A、B两套课程分别为次，为学分，则 图示： 目标函数， 由方程组解得点A（15，25），B（25，12.5）（舍） 答　选A课和B课分别为15次和25次才能获得最好学分成绩． 例3　私人办学是教育发展的一个方向，某人准备投资1200万元创办一所中学，为了考虑社会效益和经济效益，对该地区教育市场进行调查，得出一组数据，列表如下（以班级为单位）： 市场调查表 班级学生数 配备教师数 硬件建设费（万元） 教师年薪（万元） 初中 50 2.0 28 1.2 高中 40 2.5 58 1.6 根据物价部门的有关文件，初中是义务教育阶段，收费标准适当控制，预计除书本费、办公费，初中每生每年可收取600元，高中每生每年可收取1500元，因生源和环境等条件限制，办学规模以20至30个班为宜（含20个与30个）．教师实行任聘制．初、高中的教育周期均为三年，请你合理地安排招生计划，使年利润最大，大约经过多少年可以收回全部投资？ 分析　这是一道线性规划问题，可假设初中编制为个班级，高中编制为个班级，利用题设先列出不等式组，求出目标函数，然后画出它在直角坐标平面内所表示的区域，利用图形法加以求解． 解　设初中编制为个班，高中编制为个班，则依题意有 （★） 又设年利润为s万元，那么 ， 即． 现在直角坐标系中作出（★）所表示的可行域，如下图所示 问题转化为在如图所示的阴影部分中，求直线在轴上的截距的最大值，如图，虚线所示的为一组斜率为的直线，显然当直线过图中的A点时，纵截距取最大值． 解联立方程组 得 将代入中，得 设经过年可收回投资，则 第1年利润为 第2年利润为 （万元） 以后每年的利润均为34.8万元，故依题意应有 解得 故学校规模以初中18个班、高中12个班为宜，第一年初中招生6个班约300人，高中招生4个班约160人，从第三年开始年利润为34.8万元，约经过36年可以收回全部投资． 二、课堂小结 通过这节课的学习，使我们对线性规划有了更深刻的理解，拓宽了我们的视野，让我们体会到线性规划问题在现实生活中具有非常广泛的应用． 三、布置作业 要将两种大小不同的钢板截成A，B，C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表： 规格 钢板类型 A规格 B规格 C规格 第一种钢板 2 1 1 第二种钢板 1 2 3 今需要A，B，C三种规格的成品分别为15，18，27块，问各截这