河北狮州市2017_2018学年高二数学上学期第一次月考试题承智班.docVIP

高二第一学期承智班第1次考试数学试题 一、选择题 1．已知,是上的减函数,那么的取值范围是( ) A. B. C. D. 2．设函数在上存在导函数，对任意的实数都有，当时， .若，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 3．棱长为a的正方体内有一个棱长为x的正四面体，且该正四面体可以在正方体内 任意转动，则x的最大值为（ ） A. B. C. D. 4．已知偶函数是定义在上的可导函数，其导函数为 ，当时有， 则不等式 的解集为(　 　) A. B. C. D． 5．已知偶函数满足，且当时， ，则关于的方程在上根的个数是 A. 10个 B. 8个 C. 6个 D. 4 6．已知平面内两点到直线的距离分别，则满足条件的直线的条数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7．设是圆周率， 是自然对数的底数，在六个数中，最小值与最大值分别是（ ） A. B. C. D. 8．设为定义在上的函数的导函数，且恒成立，则（ ） A. B. C. D. 9．定义为个正数的“均倒数”，若已知数列的前项的“均倒数”为，又，则（ ） A. B. C. D. 10．已知定义在上的奇函数在上递减，若对恒成立，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 11．已知关于的不等式有唯一整数解，则实数的最小值为（ ） A. B. C. D. 12．如图,点是正方形外的一点,过点作直线,记直线与直线， 的夹角分别为， ，若 ，则满足条件的直线（ ） A. 有1条 B. 有2条 C. 有3条 D. 有4条 二、填空题 13．若关于的方程有三个解，则实数的取值范围是__________． 14．已知圆，抛物线与相交于两点， ，则抛物线的方程为__________． 15．已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是_____ 16．已知函数在内存在最小值，则的取值范围为__________． 三、解答题 17．已知函数. （1）求函数的极小值； （2）若函数有两个零点，求证：. 18．已知函数，，其中为自然对数的底数. （1）讨论函数在区间上的单调性； （2）已知，若对任意，有，求实数的取值范围. 参考答案 CADAC AAACC 11．A 12．D 13． 14． 15． 16． 17．（1）极小值为（2）见解析 解：（1）. 当时，在上为增函数，函数无极小值； 当时，令，解得. 若，则单调递减； 若，则单调递增. 故函数的极小值为. （2）证明：由题可知. 要证，即证， 不妨设，只需证，令， 即证，要证，只需证，令， 只需证，∵， ∴在内为增函数，故，∴成立. 所以原命题成立. 18．（1）见解析；（2） （1），①当时，，，在上单调递增，②当时，，， 在上单调递增，③当时， 时， ，在上单调递增，时，，在上单调递减，④当时，，，在上单调递增，综上所述，当或时，在上单调递增，当时，在上单调递增，在上单调递减 （2），依题意，时，恒成立.已知，则当时，，在上单调递减，而在上单调递增，， ，得，当时，，与在上均单调递增，，，，得与矛盾，综上所述，实数的取值范围是 - 5 -