高中数学第2章圆锥曲线与方程2.1.2椭圆的几何性质教案1湘教版选修1_.docVIP

椭圆的简单几何性质 一、知识点 通过对椭圆标准方程的讨论，掌握椭圆的性质（范围、对称性、顶点、离心率），并能正确画出椭圆的图形。 二、能力训练点 结合对椭圆几何性质的讨论，掌握利用方程研究曲线的基本方法，加深对曲线与方程关系的理解，同时提高分析问题、解决问题的能力。 三、德育渗透点 由于通过方程研究曲线，以初中代数中数与式的知识为基础研究几何问题，综合运用方程（组）理论，提高代数运算能力，提高综合分析能力，揭示透过现象看本质的辩证唯物主义观念。 四、美育渗透点 用美学的眼光审视数学，数学中处处闪耀着美的光彩，椭圆代数方程闪耀着数学的简约美、方程形式的对称性显现数学的对称、均衡美.用数学的简约美去研究曲线几何性质的形象美，是学数学、用数学的重要目标。 五、学法指导 根据曲线的方程，研究曲线的几何性质，并能正确画出它的图形，是解析几何的基本问题之一.根据曲线的条件列出方程，如果说是解析几何的手段，那么根据曲线的方程研究它的性质，画图就可以说是解析几何的目的，通过椭圆的标准方程研究椭圆的性质这是第一次系统地用代数方法研究曲线。 研究椭圆的范围，意在考察方程中x、y的取值范围；讨论椭圆的对称性，应明确初中学过的对称概念和关于x轴、y轴、原点对称点坐标之间的关系，然后说明以－x代x，或以－y代y方程不变，则图形关于x轴、y轴、原点对称的道理；关于曲线的截距，相当于求曲线与坐标轴的交点；离心率的概念比较抽象，它是焦距与长轴长的比值，它反映了椭圆的圆扁程度，这是圆锥曲线的重要性质。 六、重点与难点 1、重点：椭圆的几何性质及其运用 2、难点：通过方程研究曲线比较抽象，需要综合运用数学知识。 七、课时安排　五课时 第一课时 教学目标 1、掌握椭圆的范围、顶点、对称性、离心率这四个几何性质； 2、掌握标准方程中a、b、c、e的几何意义及其相互关系； 3、明确怎样用代数的方法研究曲线的几何性质。 教学过程 1、情境设置 上节课我们学习了求轨迹方程的一种方法――代入法（利用中间变量求点的轨迹），同学们回忆一下，求点的轨迹方程何时用代入法？ 当动点的运动随着另一个点的运动而运动，而主动点又在某一固定曲线上运动时，求点的轨迹方程用代入法。 代入法的关键是什么？ 建立主动点与被动点之间的坐标关系。 代入法的实质是什么？ 代入法的实质就是将动点转移到有规律的曲线上，进而求出动点的轨迹方程。 研究椭圆方程就是想进一步认识椭圆的几何性质。 2、探索研究 ⑴研究曲线几何特征有何几何意义？ 研究曲线的几何性质可以从整体上把握曲线的形状、大小和位置。 怎样来研究曲线的几何特征呢？ 通过对曲线方程的讨论来研究曲线的几何特征。 ⑵下面利用椭圆的标准方程x2/a2＋y2/b2＝1(a＞b＞0)来研究椭圆的性质。 ①范围： 由椭圆的标准方程x2/a2＋y2/b2＝1，两个变量x、y互相依赖，由于两个非负数的和等于1，所以椭圆上的点的坐标(x,y)适合不等式：x2/a2≤1, y2/b2≤1，即－a≤x≤a，－b≤y≤b,这说明椭圆位于直线x＝±a,y＝±b所围成的矩形内。 换个角度看：如果将椭圆的标准方程变形为，则这个椭圆方程可以分成与两个函数式，讨论椭圆的范围，就是讨论这两个函数的定义域和值域。 ②对称性 回忆点P(a,b)关于x轴、y轴、坐标原点、直线y＝x的对称点坐标；奇函数与偶函数图象的对称性。 点P(a,b)关于x轴的对称点坐标是(a,－b)；点P(a,b)关于y轴的对称点坐标是(－a,b)；点P(a,b)关于原点的对称点坐标是(－a,－b)；点P(a,b)关于直线y＝x的对称点坐标是(b, a)；奇函数的图象关于原点对称，即点(a,b)在函数的图象上，那么点(―a,―b)也在函数的图象上；偶函数的图象关于y轴对称，即点(a,b)在函数的图象上，那么点(―a, b)也在函数的图象上。 如果以－y代y方程不变，那么当点P(x,y)在曲线上，它关于y轴的对称点Q(x,－y)也在曲线上，所以曲线关于x轴对称；同理，如果以－x代x方程不变，那么当点P(x,y)在曲线上，它关于x轴的对称点Q(－x,y)也在曲线上，所以曲线关于y轴对称；如果同时以－y代y，以－x代x方程不变，那么当点P(x,y)在曲线上，它关于原点的对称点Q(－x,－y)也在曲线上，所以曲线关于原点对称。 我们来看椭圆的标准方程，以－x代x，或以－y代y，或同时以－y代y，以－x代x方程是否改变？ 没有改变。 所以椭圆关于x轴、y轴、原点都是对称的，这时坐标轴是椭圆的对称轴；坐标原点是椭圆的对称中心。 注意：标准方程表示的椭圆，它的对称轴是坐标轴，对称中心是坐标原点，那么能不能说椭圆的对称轴是坐标轴，对称中心是坐标原点呢？不能。 ③顶点 研究曲线上某些特殊点的位置，可以确定曲线的位置，要确定曲线在坐标系中的