高中数学第2章圆锥曲线与方程2.1.2椭圆的几何性质教案4湘教版选修1_.docVIP

第四课时 椭圆的简单几何性质 教学目标 1、进一步理解并掌握椭圆的定义、标准方程 2、能根据条件求出椭圆的标准方程 3、进一步理解a、b、c、e的几何意义，会用几何性质解决有关问题 4、在坐标法的基础上掌握点的轨迹条件满足某曲线的定义时，用待定系数法求其方程 教学过程 1、复习回顾 A组　椭圆的定义运用： ⑴ΔABC的周长为20，且B(－4,0),C(4,0)，则点A的轨迹方程是_____________. x2/36+y2/20=1(y≠0) ⑵已知A(－1,0),B(1,0)，线段CA、AB、CB的长成等差数列，则点C的轨迹方程是_____________. x2/4+y2/3=1 ⑶过点A(0,2)，且与圆B：x2＋(y＋2)2＝36内切的动圆圆心C的轨迹方程是__________. x2/5+y2/9=1 ⑷一动圆与圆A：(x＋3)2＋y2＝1外切，与圆B：(x－3)2＋y2＝81内切，试求动圆圆心的轨迹方程。 x2/25+y2/16=1 ⑸椭圆x2/12＋y2/3＝1的一个焦点为F1，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点在y轴上，求点M的坐标。 ⑹P是椭圆x2/100＋y2/64＝1上的一点，F1、F2分别是焦点.①如果∠F1PF2＝60o，求ΔF1PF2的周长及面积；②|PF1|?|PF2|的最大值。 分析：①考虑到∠F1PF2＝60o和三角形的面积S＝absinC/2，只要求出|PF1|?|PF2|问题就可以解决了.|PF1|?|PF2|如何求？如果设P(x,y)，由点P在椭圆上且∠F1PF2＝60o，利用这两个条件，列出关于x、y的两个方程，解出x、y，再求ΔF1PF2的面积，虽然思路清晰，但运算量过大，考虑到这是一个几何问题，能否利用图形的几何性质呢？椭圆的定义。 ②考虑到|PF1|＋|PF2|＝20，要求|PF1|?|PF2|的最大值，应用算术平均数与几何平均数定理即可。 解：①∵|F1F2|＝12，|PF1|＋|PF2|＝20，∴ΔF1PF2的周长为32 设|PF1|＝m，|PF2|＝n,根据椭圆定义有m＋n＝20， 在ΔF1PF2中，∠F1PF2＝60o，由余弦定理得：m2＋n2－2mncos60o＝144 ∴m2＋n2－mn＝144，∴(m＋n)2－3mn＝144，∴mn＝256/3 又SΔF1PF2＝|PF1|?|PF2|sin60o/2， ②∵|PF1|＋|PF2|＝20 当且仅当|PF1|＝|PF2|＝10时等号成立， ∴|PF1|?|PF2|的最大值是100。 ⑺已知点P为椭圆x2/25＋y2/9＝1上的一点，F1、F2为椭圆的左焦点与右焦点，点P到左准线的距离为d1, 点P到右准线的距离为d2。 ①若|PF1|＝3.5，则d2＝______；②若|PF1|∶|PF2|＝2∶3，则点P的坐标是_______；③若d2＝4.5，则d1＝_______；④若P(3,y)，则|PF1|＝______；⑤若|PF1|⊥|PF2|，则点P的坐标是_______；⑥若点M(3,－2)在椭圆内部，则|PM|＋5|PF2|/4的最小值是_________。 小结：①点P(x0,y0)是椭圆x2/a2＋y2/b2＝1上的一点，F1、F2为椭圆的左焦点与右焦点，点P到左准线的距离为d1, 点P到右准线的距离为d2，则d1＝a2/c＋x0, d2＝a2/c－x0,|PF1|＝ed1＝a＋ex0，|PF1|＝ed2＝a－ex0。 ②充分利用定义 ⑻设椭圆x2/a2＋y2/b2＝1的两焦点为F1、F2，A1、A2为长轴的两个端点。 ①P是椭圆上的一点，且∠F1PF2＝60o，求ΔF1PF2的面积； ②若椭圆上存在一点Q，使∠A1QA2＝120o，求椭圆离心率的范围。 分析：①在ΔF1PF2中，∠F1PF2＝60o，∴|F1F2|2＝|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1||PF2|cos60o 即4c2＝|PF1|2＋|PF2|2－|PF1||PF2｜，又|PF1|＋|PF2|＝＝2a.∴|PF1||PF2|＝4(a2－c2)/3＝4b2/3 ②设Q(x0,y0)，则x02/a2＋y02/b2＝1，∵∠A1QA2＝120o，不妨设A1(－a.0),A2(a,0),点Q在x轴上方 ，又，　，∵y0≤b,,即 解得，∴e2=1-(b/a)2≥2/3,。 ⑼求经过点M(1,2)，以y轴为准线，离心率为1/2的椭圆左顶点的轨迹方程。 分析：设左顶点的坐标为P(x,y)，则由椭圆的第二定义可得左焦点为(3x/2,y), 又椭圆经过点M(1,2)，以y轴为准线，离心率为1/2 ， 整理得： B组　利用图形及图形性质解题 ⑴若椭圆两准线间的距离等于焦距的4倍，则这个椭圆的离心率是（　）D