高中数学第3章不等式3.3二元一次不等式组与简单的线性规划问题3.3.3简单的线性规划问题1课件苏教版必修.pptVIP

高中数学 必修5 问题情境： 我们先考察生产中遇到的一个问题：（投影） 某工厂生产甲、乙两种产品，生产1t甲种产品需要A种原料4t、B种原料12t，产生的利润为2万元；生产1t乙种产品需要A种原料1t、B种原料9t，产生的利润为1万元．现有库存A种原料10t，B种原料60t，问如何安排才能使利润最大？ 　　目标函数，线性目标函数线性规划问题，可行解，可行域，最优解． 诸如上述问题中，不等式组是一组对变量x，y的约束条件，由于这组约束条件都是关于x，y的一次不等式，所以又可称其为线性约束条件．是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x，y的解析式，我们把它称为目标函数．由于又是关于x，y的一次解析式，所以又可叫做线性目标函数． 　　另外注意：线性约束条件除了用一次不等式表示外，也可用一次方程表示．一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题．例如：我们刚才研究的就是求线性目标函数在线性约束条件下的最大值和最小值的问题，即为线性规划问题． 　　那么，满足线性约束条件的解（x，y）叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域．在问题中，可行域就是阴影部分表示的区域．其最优解一般是区域的顶点,分别使目标函数取得最大值和最小值的解,叫做这个问题的最优解. 用图解法解决简单的线性规划问题的基本步骤： （1）列出线性约束条件及写出目标函数； （2）画出线性约束条件所表示的平面区域； （3）通过平面区域求出满足线性条件的可行解； （4）用图形的直观性求最值； （5）检验由（4）求出的解是否为最优解或符合问题实际意义 的解． 例1　若已知 满足 , 求 的最大值和最小值． 例2　已知 满足不等式组 　　　　　　　,求使 　取得最大值的整数　　　的值． 练习： 设 ，式中x，y满足条件 ，求z的最大值或最小值 . ? ? ? í ì 3 ￡ + - ￡ - 1 25 5 3 3 4 x y x y x 本节课的主要内容为： 1．目标函数，线性目标函数线性规划问题、可行解、可行域、最优解； 2．用图解法解决简单的线性规划问题的基本步骤； 3．应用线性规划的图解方法，必须具备的条件．