高中数学第三章变化率与导数3.4导数的四则运算法则3.4.2导数的乘法与除法法则课时作业北师大版选修1_.docVIP

3.4.2 导数的乘法与除法法则 一、选择题 1. 函数y＝的导数是(　　) A. B. C. D. 解析：y′＝()′＝ ＝. 答案：C　 2. 已知f()＝，则f′(x)等于(　　) A. B. － C. D. － 解析：令＝t，则f(t)＝＝， ∴f(x)＝，f′(x)＝()′＝－. 答案：D　 3. 函数y＝(x－a)(x－b)在x＝a处的导数为(　　) A. ab B. －a(a－b) C. 0 D. a－b 解析：y′＝[(x－a)(x－b)]′＝(x－a)′(x－b)＋(x－a)(x－b)′＝x－b＋x－a＝2x－a－b 当x＝a时，y′＝a－b. 答案：D　 4．[2014·湖南模拟]曲线y＝－在点M(，0)处的切线的斜率为(　　) A. － B. C. － D. 解析：y′＝ ＝，把x＝代入得导数值为. 答案：B　 5. 若质点的运动方程是s＝tsint，则质点在t＝2时的瞬时速度为________． 解析：s′＝(tsint)′＝sint＋tcost， ∴s′(2)＝sin2＋2cos2. 答案：sin2＋2cos2 6. 已知a为实数，f(x)＝(x2－4)(x－a)，且f′(－1)＝0，则a＝__________. 解析：f(x)＝(x2－4)(x－a) ＝x3－ax2－4x＋4a， ∴f′(x)＝3x2－2ax－4，又f′(－1)＝0， 即3×(－1)2－2a×(－1)－4＝0， ∴a＝. 答案： 7. 已知点P在曲线y＝上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围是________． 解析：∵y＝，∴y′＝. 令ex＋1＝t，则ex＝t－1且t1， ∴y′＝＝－. 再令＝m，则0m1， ∴y′＝4m2－4m＝4(m－)2－1, m∈(0,1)． 容易求得－1≤y′0.∴－1≤tanα0，得π≤απ. 答案：[，π) 三、解答题 8. 求下列函数的导数： (1)y＝x2sinx＋2cosx； (2)y＝； (3)y＝. 解：(1)y′＝(x2sinx)′＋(2cosx)′＝(x2)′sinx＋x2(sinx)′＋2(cosx)′＝2xsinx＋x2cosx－2sinx. (2)法一：y′＝＝＝. 法二：y＝＝＝1＋， y′＝－. (3)y′＝()′＝ ＝＝. 9. 已知函数f(x)＝的图像在点M(－1，f(－1))处的切线方程为x＋2y＋5＝0.求函数y＝f(x)的解析式． 解：由函数f(x)的图像在点M(－1，f(－1))处的切线方程为x＋2y＋5＝0，知－1＋2f(－1)＋5＝0， 即f(－1)＝－2，由切点为M点得f′(－1)＝－. ∵f′(x)＝， ∴ 即 解得a＝2，b＝3或a＝－6，b＝－1(由b＋1≠0，故b＝－1舍去)．所以所求的函数解析式为f(x)＝. 1