导纲第3节弧度制.doc

§3　弧度制 想一想： 1．我们规定，在以单位长为半径的圆中，单位长度的弧所对的圆心角为的角，用符号表示，读作，以弧度作为单位来度量角的单位制叫作． 2．如果角α是一个负角，那么它的弧度数是一个，零角的弧度数是，正角的弧度数是一个，角α的弧度数的绝对值满足|α|＝.(其中l是以角α作为圆心角时所对的弧长，r是圆半径) 3．完成下列表格：(1) 度数 360° 1° 弧度数 π 1 (2)已知r为扇形所在圆的半径，n为圆心角的度数，α为圆心角的弧度数. 角度制 弧度制 弧长公式 l＝ l＝ 扇形面积公式 S＝ S＝l·r＝|α|·r2 做一做： 1．大小不同的若干个圆内，若圆心角都是1 rad，则下列结论正确的是(　 　) (A)所对弦长相等 (B)所夹弧长相等 (C)所夹弧长等于各自半径 (D)弦长等于所在圆半径 2．已知扇形圆心角为90°，其半径r＝2，则该扇形弧长为(　 　) (A) (B)π (C) (D)2π 3．设α＝4，那么α是(　 　) (A)第一象限角 (B)第二象限角 (C)第三象限角 (D)第四象限角 4．将下列各角度化为弧度，弧度化为角度． (1)15°＝______　(2)225°＝______　(3)－π＝______　(4)π＝______ 弧度制的概念 【例1】 下列诸命题中，真命题是(　　) (A)一弧度是一度的圆心角所对的弧 (B)一弧度是长度为半径的弧 (C)一弧度是一度的弧与一度的角之和 (D)一弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角，它是角的一种度量单位 变式训练11：下列诸命题中，假命题是(　) (A)“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位 (B)一度的角是周角的，一弧度的角是周角的 (C)根据弧度的定义，180°一定等于π弧度 (D)不论是用角度制还是用弧度制度量角，它们均与圆的半径长短有关 角度与弧度的互化 【例2】 填空： (1)－300°＝________rad； (2)π＝________度． 变式训练21：将下列角用另一种形式表示． (1)112°30′；　(2)－π. 【例3】 用弧度制表示终边在阴影范围内所有角的集合．(如图所示) 变式训练31：将－1485°化成2kπ＋α(0≤α＜2π，k∈Z)的形式． 弧长公式与扇形面积公式的应用 【例4】 已知一扇形的周长为40 cm，当它的半径和圆心角取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？ 变式训练41：扇形OAB的面积是1 cm2，它的周长是4 cm，求它的圆心角和的长． 基础达标 1．若α＝－3，则角α的终边在(　 　) (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 2．下列命题正确的个数为(　 　) ①用角度制和弧度制度量任一角，单位不同，数值也不同；②第一象限角的弧度数均为正数；③1弧度的角的大小与角所在圆的半径有关；④只有在弧度制下，角的集合与实数集R之间可以建立一种一一对应的关系． (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 3．将－1395°化成α＋2kπ(0≤α＜2π，k∈Z)的形式是(　 　) (A)－－8π (B)－8π (C)－－10π (D)－10π 4．在半径为10的圆中，的圆心角所对弧长为(　 　) (A)π (B)π (C)π (D)π 5．(1)18°＝____________rad； (2)67°30′＝________rad； (3)π＝________°； (4)2 rad＝________°. 6．经过1小时又15分钟，时针转过了______度，分针转过了______弧度． 能力提升 7．已知弧度数为2的圆心角所对弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是(　 　) (A)2 (B) (C)2sin 1 (D)sin 2 8．集合M＝{x|x＝±，k∈Z}，与集合P＝{x|x＝，k∈Z}之间的关系是(　 　) (A)MP (B)MP (C)M＝P (D)M∩P＝ 9．设角α的终边与π的终边关于y轴对称，且α∈(－2π，2π)，则α等于________． 10．直径d为1.4米的飞轮每小时按逆时针方向旋转24000转，求： (1)飞轮1秒转过的弧度数； (2)轮周上一点每秒所转过的弧长； (3)轮周上一点转动2000°所经过的路程． 探究创新 11．如图所示，已知长为 dm，宽为1 dm的长方形木块在桌面上做无滑动的翻滚，第四次翻滚时被小木块挡住，此时木块底面与桌面成30°角，求点A走过的路程的长以及走过的弧所对的扇形的总面积． 高一数学必修4第一章§3 班级 姓名 1