八年级数学_特殊的平行四边形提高练习.doc

特殊的平行四边形练习一 一、填空题。 1、正方形ABCD中，延长正方形ABCD的边AB到E，使BE＝AC，则∠E＝_______。 2、以正方形ABCD的边BC 为边做等边△BCE，则∠AED的度数是__________。 3、已知菱形ABCD的边长为6，∠A＝60°，如果点P是菱形内一点，且PB＝PD＝2那么AP的长为__________。 4、如图1，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N分别是边AB、BC的中点，则PM+PN的最小值是_______． 如图2，菱形ABCD的边长为4cm，且∠ABC＝120°，E是BC的中点，在BD上求点P，使PC＋PE取最小值是_______． 如图3，有一矩形纸片ABCD，AB＝6，BC＝8，将纸片沿EF折叠，使点B与D重合，折痕EF的长是_______． 菱形ABCD中，E、F分别为BC、CD上的点，且∠B＝∠EAF＝60°，若∠BAE＝20°，则∠CEF的度数是__________。 二、选择题。 1、如，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O， 点E是BC的中点．若OE=3 cm，则AB的长为 ( ) A．3 cm B．6 cm C．9 cm D．12 cm 小明将下列 4张牌中的3张旋转180°后得到 没有动的牌是（ ）。 A、2 B、4 C、6 D、8 三、解答题。 1、如图，在中，AB＝2BC，BE⊥AD于E，F为CD中点，设∠DEF＝α，∠EFC＝β，求证：β＝3α。 2、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，CE平分∠ACB，交AD于G，交AB于E，EF⊥BC于F，四边形AEFG是菱形吗?请说明。 3、如图，在正方形ABCD中，P为对角线BD上一点，PE⊥BC，垂足为E， PF⊥CD，垂足为F，求证：EF＝AP 4、在△ABC中，∠C=90O，AC=BC，AD=BD，PE⊥AC于点E， PF⊥BC于点F。 求证：DE=DF。 5、已知:如图，ABC中，∠BAC≠90° ∠ABC=2∠C，AD⊥AC，交BC或CB的延长线D。试说明:DC=2AB. 6、平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点Ｏ，点Ｐ是四边形外一点，且PA⊥PC，PB⊥PD，垂足为Ｐ。求证：四边形ABCD为矩形。 7、如图所示，已知菱形ABCD中，E、F分别在BC和CD上，且∠B=∠EAF=60°，∠BAE=15°，求∠CEF的度数。 8、如图所示，已知菱形ABCD中E在BC上，且AB=AE，∠BAE=∠EAD，AE交BD于M，试说明BE=AM。 9、如图，平行四边形ABCD中，△ABE、△BCF是以AB、BC为边的等边三角形， 求证：△DEF是等边三角形。 10、如图，正方形ABCD对角线AC、BD交于O，DE平分∠ADB，CN⊥DE于N， 求证：OF=AG。 11、如图，在正方形ABCD中，取AD、CD边的中点E、F，连接CE、BF交于点G，连接AG。试判断AG与AB是否相等，并说明道理。 12、如图，菱形ABCD的边长为2，BD＝2，E、F分别是边AD，CD上的两个动点， 且满足AE＋CF＝2． （1）判断△BEF的形状，并说明理由； （2）设△BEF的面积为S，求S的取值范围． 13、如图，正方形ABCD中对角线AC、BD相交于O，E为AC上一点，AG⊥EB交EB于G，AG交BD于F。(1)证明OE=OF； (2)在（1）中，若E为AC延长线上，AG⊥EB交EB的延长线于G，AG、BD的延长线交于F，其他条件不变，如图2，则结论：“OE=OF”还成立吗？请 - 3 - 图3 图2 图1