第九章静定结构的位移计算.ppt

MK图 MP图 ω1 y1 ω2 y2 5、若两个图形均为直线图形时，则面积、纵标可任意分别 取自两图形； 第9章 * 结构力学 江苏大学理学院土木系 STRUCTURE MECHANICS 第9章 静定结构的位移计算 9.1 概述 一、结构的位移 1、线位移 结构在外部因素作用下，将产生尺寸形状的改变，这种改变称为变形；由于变形将导致结构各结点位置的移动，于是产生位移。 （1）水平线位移：? H （2）铅直线位移：? V 2、角位移：? c C’ 3、“相对位移”与“绝对位移” A p p B p p c C’ 第9章 2、计算超静定结构必须考虑位移条件。 4、上述各种位移统称为“广义位移”。与广义位移相对应的力称为“广义力”。 1、刚度验算：电动吊车梁跨中挠度 fmax≤l/600。 二、计算结构位移的目的 3、施工技术的需要。 P/2 P P P P P P/2 第9章 4、结构的动力计算和稳定分析中，都常需计算结 构的位移。 4、当杆件同时承受轴力与横向力作用时， 不考虑由于杆弯曲所引起的杆端轴力对弯矩及弯曲变形的影响。 满足以上要求的体系为“线变形体系”。因位移与荷载为线形关系，故求位移时可用叠加原理。 P P B A 三、计算位移的有关假定 3、结构各部分之间为理想联结，不计摩擦阻力。 2、小变形假设。变形前后荷载作用位置不变。 1、结构材料服从“虎克定律”，即应力、应变成线形关系。 第9章 9.2 虚功原理 一、基本概念 1、功：一般来说，力所作的功与其作用点移动路线的形状、路程的长短有关。 2、实功：力由于自身所引起的位移而作功。作的功与其作用点移动路线的形状、路程的长短有关。 实功的计算式： 第9章 P 当静力加载时，即： P由0增加至P Δ由0增加至Δ 实功计算公式的建立 位移 荷 载 第9章 3、虚功：当位移与作功的力无关时，且在作功的过程中，力的大小保持不变，这样的功称为虚功。 式中?为总位移D在力P方向的投影。 虚功的计算式为： 4、虚功对应的两种状态及应满足的条件： P A A D （2）虚位移状态：为求真实力而虚设的位移状态，它应满足变形协调条。 （1）虚力状态：为求真实位移而虚设的力状态，它应满足静力平衡条件。 第9章 “杆件AB处于一静力可能的力状态，设另有一与其无关的几何可能的位移状态，则前者的外力由于后者的位移所做的虚外功T等于前者的切割面内力由于后者的变形所作的虚变形功V”。 T=V 二、变形杆件体系的虚功方程 虚功方程也可以简述为：“外力的虚功等于内力的虚变形功”。其具体表达式为： 当所研究的体系为刚体时，虚功方程则简化为： T=0 第9章 二、变形杆件体系的虚功方程证明 N(l)-dN MB M(l)-dM QB Q(l)-dQ M(0)+dM N(0)+dN MA NA Q(0)+dQ QA M+dM N+dN M N Q+dQ Q 令力状态上的力在位移状态的位移上作功,可得: 第9章 s y MA QA NA MB NB QB 力状态(状态1) A B y s 位移状态(状态2) A B 9.3 结构位移计算的一般公式 单位荷载法 一、虚功方程的意义及应用 1、意义：虚功方程的每一项都是广义力与广义位移的乘积。 2、虚位移原理：研究实际的平衡力系在虚设位移上的功，以计算结构的未知力（如支座反力等）。 3、虚力原理：研究虚设的平衡力系在实际位移上的功，以计算结构的未知位移（如挠度、转角等）。 第9章 1、定义：应用虚力原理，通过加单位力求实际位移的方法。 对上述两种状态应用虚功原理： 即： 二、单位荷载法 第9章 2、计算结构位移的一般公式 位移状态 虚力状态 PK=1 RK1 RK2 RK4 RK3 求哪个方向的位移就在要求位移的方向上施加相应的单位力。 三、如何施加单位荷载（求线位移、相对线位移） 第9章 (g) 求φAB 1/l B 1/l A B A C P=1 （a）求ΔBH A C P=1 B （b）求ΔCV B A C M=1 （c）求φC A P=1 B （d）求ΔAB P=1 A P=1 B （e）求ΔAB P=1 (f) 求φC M=1 C 施加单位荷载，求角位移、相对角位移 第9章 求φB 求φC 求φC 求φAB-AC 求φAB 求哪个方向的位移就在要求位移的方向上施加相应的单位力。 9.4 荷载作用下静定结构的位移计算 一、位移计算公式的建立 根据材力公式： 于是： 因无支座移动： 第9章 二、位