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(I)指定科目考試數學考科考試說明 「指定科目數學考科」和「學科能力測驗數學考科」在測驗目標和難度上有所不同。「學科能力測驗數學考科」主要是測驗高中階段學生的基本概念，以及使用這些概念直接解題的能力，所以試題所需計算大都不會太複雜、解題步驟較少，題型為電腦可讀的選擇或選填題。而「指定科目數學考科」則進一步評量考生的解題過程、表達能力，因此增加了非選擇題型。試題中所用到的數學名詞或概念，如非各版本通用者，都將在試卷中加以說明。 壹、測驗目標 指定科目數學考科的測驗目標，包含學科能力測驗數學考科的測驗目標：概念性知 識、程序性知識，及解決問題的能力。另外，也著重解決問題中閱讀、表達、連結以及推 理與論證的能力。 一、概念性知識： 例如：能辨認某概念；能確認概念中的基本數學原理。 二、程序性知識： 例如：能讀圖、查表、或運用適當的公式與步驟解題。 三、閱讀與表達能力： 例如：能讀懂題目，並以數學語言表達題目的涵意及解題的過程。 四、連結能力： 例如：能融會貫通數學中不同領域的概念，或連結數學以外其他學科知識 或生活經驗。 五、推理論證的能力： 例如：能應用數學模型與邏輯思考進行正確的推理或證明。 六、解決問題的能力： 例如：能應用數學知識、選擇有效策略及推理能力解決問題，並能檢驗結果的合理性與正確性。 貳、測驗內容 民國九十五年正式實施的「普通高級中學課程暫行綱要」(民國九十三年八月三十一日發布、民國九十四年一月二十日修正發布，以下簡稱「九五課綱」)，包括高一、高二的必修課程，及高三的選修課程數學(Ⅰ)、數學(Ⅱ)；為因應九五課綱，九十八年的指定科目數學考科仍分為數學甲、數學乙，且這兩個考科的測驗內容有所不同。由於學科能力測驗已評量學生高一、高二課程中的基本數學能力，因此，指定科目考試所測驗的能力應以進階的閱讀、表達、推理以及連結能力為主。另外，為協助大學校系選才，在考科測驗內容上，須考量校系在選才時所需之數學知識，並針對這些知識進行較具深度的評量，其中數學乙的試題計算量偏少，整合性試題在比例上也較少，數學甲較多整合數個概念的問題，計算量也較多。大考中心所發問卷結果顯示：選擇數學甲為考科的校系主要希望學生具備函數、方程式、機率、微積分、矩陣、幾何等數學知識；選擇數學乙為考科的校系則希望學生具備函數、方程式、機率、統計、排列組合等數學知識。因此，數學甲與數學乙的內容確有適當的區隔，一般測試內容，自然組以數甲上、下冊為主，綜合整體高中教材；社會組1~4冊與數乙上、下冊均重。其題型主要為下列兩類: 1.概念題 評量學生對基本概念的了解與聯結，沒有複雜的計算，主要以選擇題為主，其命題方有以下幾種: ?辨識某概念的正例與反例 ?利用模型、圖形、符號或公式來表達概念 ?確認概念的中的基本數學原理(如除法原理、輾轉相除法原理、對稱原理、等量公理等)。 ?知道定義之完整敘述(條件與性質) ?了解某概念之不同表現形式 ?整合各種概念間的關係 ?從不同情境中辨識與解釋符號所表達的概念 ?解釋問題中的條件所涉及的概念 ?概念診斷 2.推理題 數學的內容與推理息息相關，利用已知的資訊或知識透過歸納、演繹、類比等方法推導新的結果之能力就是推理題的測驗目標就題型而言有引導式試題、非引導式試題、與偵錯題(此為將來趨勢，相信近幾年就會有這種試題)。其中非引導式試題較難，大部分為計算證明題，通常給假設或已知，求結果或證明結論。例如: 1.設，試證有三個實根。 2.設，試證存在，使得。 3.已知，試證。 4.已知的三邊長皆小於其外接圓半徑，試證有一內角大於。 5.設與在直線的同側，且，試證、、、四點共圓。 參、試題舉例 以下是指定科目數學考科的一些試題示例，主要是呈現上述各項測驗目標。由於指 定科目數學考科以評量較高層次的數學能力為主，各試題往往涉及數個測驗目標，亦將 在各題中逐一說明。 各示例也呈現可能的新題型。指定科目數學考科的題型以計算、論證為主，可能是 閱讀、偵錯、計算作圖、證明等。試題可能以啓發性方式命題，將較深或較難的問題分 成數小題，一方面可降低部分試題的難度，一方面也提供需要的資料或部分作答線索。 因此除測驗學科知識、解題能力外，並同時評量閱讀數學資料的能力。 下列各示例的題型與測驗目標，對數學甲、數學乙兩個考科均適用。本說明部分例題未附解答，主要考量到這些例題應有作答過程，並且可能有多種不同的做法。大考中心 在九十七年公佈參考試卷時，會將數學甲、數學乙的參考試題、答案集為一冊，提供較 完整之參考資料。 例 1、概念性知識 設方程式 的五個根為，則 (1) 81 (2) 162 (3) 121 (4