00308北京市海淀区高三年级第一学期期末演习数学（理）2009.docVIP

北京市海淀区高三年级第一学期期末练习数学（理科）200.01。07 一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项. ，，那么下列结论中可能不成立的是（ ） （A） （B） （C）（D） 的准线方程为 （ ） （A） （B） （C） （D） （3）将函数的图象按向量平移后得到函数的图象，那么（ ） （A） （B） （C） （D） （4）中，角、、所对的边分别为、、，如果，，那么角等于（ ） （A） （B） （C） （D） （5）位于北纬度的、两地经度相差，且、两地间的球面距离为（为地球半径），那么 等于 （ ） （A）30 （B） 45 （C） 60 （D）75 （6）的函数，对任意的都有恒成立，且，则 等于 （ ） （A）1 （B） 62 （C） 64 （D）83 （7），那么使得的数对共有（ ） (A) 9个 (B) 11个 (C) 12个 (D) 13个 （）条直线总存在一个平面，使得这条直线与平面所成的角均相等，那么这样的 （ ） （A）最大值为3 （B）最大值为4 （C）最大值为5 （D）不存在最大值 二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在题中横线上. （9） 那么 ；不等式的解集是 . （1）、分别是双曲线的两个焦点， 为该双曲线上一点，若为等腰直角三角形，则该双曲线的离心率为_____________. （1）、满足 且的最小值为3，则实数的值为 . （13）与圆交于不同的两点、，是坐标原点，，那么实数的取值范围是 . （14）已知：对于给定的及映射．若集合，且中所有元素对应的象之和大于或等于，则称为A的好集． ①，，映射，A的所有好集 ； ②定的，的对应关系如下表： 1 2 3 4 5 6 1 1 1 1 1 若当且仅当含有至少A中个数或中至少含有A中个数时，A的好集．满足条件的数组 ． 三、解答题: 本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程. (15)（本小题共1分） （Ⅰ）求函数的最小正周期和单调递减区间； （Ⅱ）求函数在上的最大值和最小值并指出此时相应的的值. （1）（本小题共1分） 是的反函数，点、分别是、图象上的点，、分别是函数、的图象在两点处的切线，且∥． （Ⅰ）求、两点的坐标； （Ⅱ）求经过原点及、的圆的方程． （1）（本小题共1分）中，点是棱的中点，. （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求到平面的距离； （Ⅲ）求二面角的大小. （18）（本小题共14分） 某种家用电器每台的销售利润与该电器的无故障使用时间（单位：年）有关. 若，则销售利润为0元；若，则销售利润为100元；若，则销售利润为200元. 设每台该种电器的无故障使用时间，及这三种情况发生的概率分别为，又知是方程的两个根，且. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）记表示销售两台这种家用电器的销售利润总和，求的分布列； （Ⅲ）求销售两台这种家用电器的销售利润总和的平均值. （19）（本小题共1分）、，是一个动点，且直线、的斜率之积为. （Ⅰ）求动点的轨迹的方程； （Ⅱ）设，过点的直线交于、两点，的面积记为，若对满足条件的任意直线，不等式恒成立，求的最小值. （20）（本小题共14分） 满足：对任意的正数M，都存在正整数，使得，则称数列是一个无界正数列． （Ⅰ）若， 分别判断数列、是否为无界正数列，并说明理由； （Ⅱ）若，是否存在正整数，使得对于一切，有成立； （Ⅲ）若数列是单调递增的无界正数列，求证：存在正整数，使得． 海淀区高三年级第一学期期末练习 数学（理科） 参考答案及评分标准 2009.01 一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分.有两