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08矩阵论试题
哈尔滨工程大学研究生试卷
(2008 年秋季学期)
课程编号: 30003 课程名称: 矩阵论
一．填空(每空3 分, 共45 分)
1. 若 T T T T
α [1,2,1,0] , α [−1,1,1,1] , β [2,=−1,0,1] , β [1,=−1,3,7] , 则
1 2 1 2
dim(span{α ,α } +span{β ,β }) 3 ,
1 2 1 2
dim(span{α ,α } ∩span{β ,β }) 1 .
1 2 1 2
1 2 1 1 1 1 1 1 1 0
2×2 ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞
R
2. 在 中, 矩阵 在线性无关矩阵组 , , , 下的
⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
3 4 1 1 0 1 1 0 1 1
⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
坐标为 (7, −2, −3, −1) .
2×2 2 2 ⎛1 1⎞
3. 设R 中的内积定义为(A, B ) a b (A [a ] , B [b ] ) . 若令A1 ,
∑∑ ij ij ij 2×2 ij 2×2 ⎜ ⎟
0 0
i 1 j 1 ⎝ ⎠
1 1 0 1 ⎛1 −1⎞
⎛ ⎞ ⎛ ⎞
A , A , A , 则子空间W L( A , A , A ) 的正交补空间的
1 ⎜ ⎟ 2 ⎜ ⎟ 3 ⎜ ⎟ 1 2 3
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