2010年通俗高级黉舍招生全国统一测验（天津卷）数学（文史类）参考谜底.docVIP

2010年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷） 数学（文史类）参考答案 选择题：本题考查基本知识和基本运算，每小题5分，满分50分. （1）A (2)B (3)B (4)C (5)A （6）D (7)C (8)A (9)D (10)D 填空题：本题考查基本知识和基本运算，每小题4分，满分24分. （11） (12)3 (13) （14） (15)4 (16) 解答题 （17）本小题主要考查正弦定理、两角和与差的正弦、同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦与余弦等基础知识，考查基本运算能力.满分12分. （Ⅰ）证明：在△ABC中，由正弦定理及已知得=.于是sinBcosC-cosBsinC=0，即sin（B-C）=0.因为，从而B-C=0. 所以B=C. （Ⅱ）解：由A+B+C=和（Ⅰ）得A=-2B,故cos2B=-cos（-2B）=-cosA=. 又02B,于是sin2B==. 从而sin4B=2sin2Bcos2B=，cos4B=. 所以 （18）本小题主要考查用列举法计算随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率等基础知识，考查数据处理能力及运用概率知识解决简单的实际问题的能力。满分12分 （Ⅰ）解：由所给数据可知，一等品零件共有6个.设“从10个零件中，随机抽取一个为一等品”为事件A，则P（A）==. （Ⅱ）（i）解：一等品零件的编号为.从这6个一等品零件中随机抽取2个，所有可能的结果有：,,, ,,,共有15种. (ii)解：“从一等品零件中，随机抽取的2个零件直径相等”（记为事件B）的所有可能结果有：，，共有6种. 所以P(B)=. (19)本小题主要考查异面直线所成的角、直线与平面垂直、二面角等基础知识，考查空间想象能力，运算能力和推理论证能力.满分12分. (I)解：因为四边形ADEF是正方形，所以FA//ED.故为异面直线CE与AF所成的角. 因为FA平面ABCD，所以FACD.故EDCD. 在Rt△CDE中，CD=1，ED=，CE==3,故cos==. 所以异面直线CE和AF所成角的余弦值为. (Ⅱ)证明：过点B作BG//CD,交AD于点G，则.由,可得BGAB,从而CDAB,又CDFA,FAAB=A,所以CD平面ABF. (Ⅲ)解：由（Ⅱ）及已知，可得AG=，即G为AD的中点.取EF的中点N，连接GN，则GNEF,因为BC//AD,所以BC//EF.过点N作NMEF，交BC于M，则为二面角B-EF-A的平面角。 连接GM，可得AD平面GNM,故ADGM.从而BCGM.由已知，可得GM=.由NG//FA,FAGM,得NGGM. 在Rt△NGM中，tan, 所以二面角B-EF-A的正切值为.(20)本小题主要考查曲线的切线方程、利用导数研究函数的单调性与极值、解不等式等基础知识，考查运算能力及分类讨论的思想方法.满分12分. （Ⅰ）解：当a=1时，f（x）=，f（2）=3；f’(x)=, f’(2)=6.所以曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y-3=6（x-2），即y=6x-9. （Ⅱ）解：f’(x)=.令f’(x)=0，解得x=0或x=. 以下分两种情况讨论： 若，当x变化时，f’(x)，f（x）的变化情况如下表： X 0 f’(x) + 0 - f(x) 极大值 当等价于 解不等式组得-5a5.因此. 若a2，则.当x变化时，f’(x),f（x）的变化情况如下表： X 0 f’(x) + 0 - 0 + f(x) 极大值 极小值 当时，f（x）0等价于即 解不等式组得或.因此2a5. 综合（1）和（2），可知a的取值范围为0a5. （21）本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线的方程、两点间的距离公式、直线的倾斜角、平面向量等基础知识，考查用代数方法研究圆锥曲线的性质及数形结合的思想，考查综合分析与运算能力.满分14分. （Ⅰ）解：由e=，得.再由，解得a=2b. 由题意可知，即ab=2. 解方程组得a=2，b=1. 所以椭圆的方程为. (Ⅱ)(i)解：由（Ⅰ）可知点A的坐标是（-2,0）.设点B的坐标为，直线l的斜率为k.则直线l的方程为y=k（x+2）. 于是A、B两点的坐标满足方程组消去y并整理，得 . 由，得.从而. 所以. 由，得. 整理得，即，解得k=. 所以直线l的倾斜角为或. （ii）解：设线段AB的中点为M，由（i）得到M的坐标为. 以下分两种情况： （1）当k=0时，点B的坐标是（2,0），线段AB的垂直