[直线和圆的方程教桉(共22课时）]教案-jiaoan0710[教育精品].docVIP

课 题：7.3两条直线的位置关系（五） 教学目的： 1. 掌握两条直线平行与垂直的条件，掌握两条直线的夹角和点到直线的距离公式； 2.能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系 教学重点：两条直线平行和垂直的条件应用 教学难点：两直线的平行与垂直问题转化与两直线的斜率的关系问题 授课类型：练习课 课时安排：2课时 教 具：多媒体、实物投影仪 教学过程： 一、知识点汇总： 1．特殊情况下的两直线平行与垂直． 当两条直线中有一条直线没有斜率时：(1)当另一条直线的斜率也不存在时，两直线的倾斜角都为90°，互相平行； (2)当另一条直线的斜率为0时，一条直线的倾斜角为90°，另一条直线的倾斜角为0°，两直线互相垂直 2．斜率存在时两直线的平行与垂直： 两条直线有斜率且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，则它们平行，即且 已知直线、的方程为：， ： ∥的充要条件是 ⑵两条直线垂直的情形和，则这两条直线垂直的充要条件是． 已知直线和的一般式方程为：， ：，则． 3.直线到的角的定义及公式： 直线按逆时针方向旋转到与重合时所转的角,叫做到的角. 到的角：0°＜＜180°， 如果如果， 4．直线与的夹角定义及公式: 到的角是, 到的角是π-,当与相交但不垂直时, 和π-仅有一个角是锐角,我们把其中的锐角叫两条直线的夹角.当直线⊥时,直线与的夹角是.夹角：0°＜≤90° 如果如果， 5．两条直线是否相交的判断 两条直线是否有交点，就要看这两条直线方程所组成的方程组： 是否有惟一解 6．点到直线距离公式： 点到直线的距离为： 7．两平行线间的距离公式 已知两条平行线直线和的一般式方程为：， ：，则与的距离为 二、直线系方程 8．直线系方程 若两条直线：，：有交点，则过与交点的直线系方程为＋或+ (λ为常数) 三、讲解范例： 例1 两条直线和的交点在第四象限，则的取值范围是( ) A.（－6，2） B.（－，0） C.（－，－）D.（，＋∞) 解法一：解方程组得交点为(－） ∵此点在第四象限 ∴ ∴－，故选C. 解法二：如图，直线与x轴的交点是A（4，0），方程表示的是过定点P（－2，1）的一组直线，其中PB为过点P且与平行的直线 由于直线的交点在第四象限，因此满足条件的直线的位置应介于直线PB与PA之间，其余率＜＜ 而＝－，＝－，所以－＜＜－ 故选C. 评述：有关直线的交点问题，可以通过方程用代数的方法解决，也可结合图形用几何的方法解决，让学生予以体会 例2 求证：不论为什么实数，直线都通过一定点 证法一：取＝1，得直线方程＝－４；再取＝，得直线方程为x＝9. 从而得两条直线的交点为(9，－４），又当＝9，＝－４时，有 即点(9，－４）在直线上， 故直线都通过定点(9，－４） 证法二：∵，∴（x＋2－1）－（x＋－5）＝0， 则直线都通过直线＋2－1＝0与＋－5＝0的交点. 由方程组，解得＝9，＝－４，即过点(9，－４） 所以直线经过定点(9，－４). 证法三：∵（， ∴（＋2－1）＝＋－5 由为任意实数，知关于的一元一次方程（＋2－1）＝＋－5的解集为R， ∴，解得＝9，＝－４ 所以直线都通过定点(9，－４） 例3 若，求证直线必经过一个定点. 证明：由，且不同时为0，设≠0，则 代入直线方程，得(－）＋（－1）＝0. 此方程可视为过直线－＝0与－1＝0的交点的直线系方程. 解方程组得＝1，＝1 即两直线交点为(1，1），故直线过定点(1，1). 点评：以上例题是直线系的应用问题 例4已知点A的坐标为(－４，４），直线的方程为3＋－2＝0，求： (1)点A关于直线的对称点A′的坐标； (2)直线关于点A的对称直线的方程. 解：(1)设点A′的坐标为（′，′）. 因为点A与A′关于直线对称，所以AA′⊥，且AA′的中点在上，而直线的斜率是－3，所以′＝. 又因为＝ 再因为直线的方程为3＋－2＝0，AA′的中点坐标是()，所以3·－2＝0 由①和②，解得′＝2，′＝6.所以A′点的坐标为(2，6) (2)关于点A对称的两直线与互相平行，于是可设的方程为3＋＋c＝0.在直线上任取一点M(0，2），其关于点A对称的点为M′（′，′），于是M′点在上，且MM′的中点为点A，由此得 ，即：′＝－８，′＝6. 于是有M′（－８，6）.因为M′点在上， 所以3（－８）＋6＋＝0，∴＝18 故直线的方程为3＋＋18＝0 例5光线由点射出，遇到直线：后被反射，已知其，求反射光线所在直线的方程. 解：设点A关于的对称点为，则 即 所求直线方程为，即 点评：以上例题是点关于直线的对称点、直线关于点的对称直线的求解问题. 例6 求直线:2+-5=0,: +3-4=0的夹角，到的角