高中数学 函数定义域，值域，解析式的求法及最值_精品.doc

课 题 函数 教学目标 函数的定义域、值域、最值以及解析式的求法 重点、难点 函数的最值以及解析式的求法 考点及考试要求 函数的最值以及解析式的求法 教学内容 （一）函数值域的概念：函数的值域就是我们通常说的y的范围，它是一个集合{y︱y=2x+1} 值域一定要与函数的定义域联系起来。 （二）函数的值域与最值的联系： 注意： （三）常见函数的值域： 考题8 例1给出下列两个条件：（1）f(+1)=x+2; (2)f(x)为二次函数且f(0)=3,f(x+2)-f(x)=4x+2.试分别求出f(x)的解析式. 解 （1）令t=+1,∴t≥1，x=（t-1）2.则f(t)=(t-1)2+2(t-1)=t2-1,即f(x)=x2-1,x∈［1，+∞). （2）设f(x)=ax2+bx+c (a≠0),∴f(x+2)=a(x+2)2+b(x+2)+c,则f(x+2)-f(x)=4ax+4a+2b=4x+2. ∴，∴，又f(0)=3c=3,∴f(x)=x2-x+3. 例2（1）求函数f(x)=的定义域； （2）已知函数f(2x）的定义域是［-1，1］，求f(log2x)的定义域. 解 （1）要使函数有意义，则只需要： 解得-3＜x＜0或2＜x＜3. 故函数的定义域是(-3,0）∪(2,3). (2)∵y=f(2x)的定义域是［-1，1］，即-1≤x≤1,∴≤2x≤2. ∴函数y=f(log2x)中≤log2x≤2.即log2≤log2x≤log24,∴≤x≤4. 故函数f(log2x)的定义域为［，4］ 1.（1）已知f（）=lgx，求f（x）； （2）已知f（x）是一次函数，且满足3f（x+1）-2f（x-1）=2x+17，求f（x）； （3）已知f（x）满足2f（x）+f（）=3x，求f（x）. 解 (1)令+1=t，则x=， ∴f（t）=lg，∴f（x）=lg,x∈(1,+∞). （2）设f（x）=ax+b，则 3f（x+1）-2f（x-1）=3ax+3a+3b-2ax+2a-2b=ax+b+5a=2x+17， ∴a=2，b=7，故f（x）=2x+7. （3）2f（x）+f（）=3x， ① 把①中的x换成，得2f（）+f（x）= ② ①×2-②得3f（x）=6x-，∴f（x）=2x-. 2. 求下列函数的定义域： （1）y=+(2x-3)0; (2)y=log(2x+1)(32-4x). 解 （1）由 ∴定义域为（-2，log23）∪(log23,3). (2)∴定义域为（-,0）∪（0,）. 例1给出下列两个条件：（1）f(+1)=x+2; (2)f(x)为二次函数且f(0)=3,f(x+2)-f(x)=4x+2.试分别求出f(x)的解析式. 解 （1）令t=+1,∴t≥1，x=（t-1）2.则f(t)=(t-1)2+2(t-1)=t2-1,即f(x)=x2-1,x∈［1，+∞). （2）设f(x)=ax2+bx+c (a≠0),∴f(x+2)=a(x+2)2+b(x+2)+c,则f(x+2)-f(x)=4ax+4a+2b=4x+2. ∴，∴，又f(0)=3c=3,∴f(x)=x2-x+3. 例2（1）求函数f(x)=的定义域； （2）已知函数f(2x）的定义域是［-1，1］，求f(log2x)的定义域. 解 （1）要使函数有意义，则只需要： 解得-3＜x＜0或2＜x＜3. 故函数的定义域是(-3,0）∪(2,3). (2)∵y=f(2x)的定义域是［-1，1］，即-1≤x≤1,∴≤2x≤2. ∴函数y=f(log2x)中≤log2x≤2.即log2≤log2x≤log24,∴≤x≤4. 故函数f(log2x)的定义域为［，4］ 例4 已知函数f(x)= （1）画出函数的图象； （2）求f(1),f(-1),f［f(-1)］的值. 解 （1）分别作出f(x)在x＞0,x=0, x＜0段上 的图象，如图所示，作法略. （2）f(1)=12=1,f(-1)=- =1,f［f（-1）］=f（1）=1.  1.（1）已知f（）=lgx，求f（x）； （2）已知f（x）是一次函数，且满足3f（x+1）-2f（x-1）=2x+17，求f（x）； （3）已知f（x）满足2f（x）+f（）=3x，求f（x）. 解 (1)令+1=t，则