平移相关练习.docVIP

二、相关练习 1．把y=2x2+x+3的图象C按a=（3，－1）平移到C′，则C′的函数解析式是（ ） 分析：根据平移公式 再把所得公式代入原函数解析式，有 答案：B 2．一个向量a把点（2，－1）平移到（－2，1），它把点（－2，1）平移到（ ） A．（2，－1） B．（－2，1） C．（6，－3） D．（－6，3） 分析：设向量a=(h,k)，则有平移公式： 则当x=－2x′=－6,=1时，y′=3 答案：D 3．已知函数y=log2(2x－3)a平移后图象的解析式为y=log2(2x)，求向量a. 分析：平移后图象的解析式实质上是y′=log2(2x′)，利用平移公式可求出a. 解：由平移公式 代入 ∴所求的向量a= 4.把一个函数的图象左移个单位，再下移2个单位得到的图象的解析式为：，求原函数的解析式. 分析：运用平移公式求平移前后的其中一个图形的解析式，往往要使用坐标代入法.这时要注意“对号入座”，即只有图形上的点，才能把坐标代入相应的解析式. 解：依题意有则平移公式为： 所以原函数的解析式为. 5．将函数y=x2+5x+4的图象沿x油平移，使其通过原点，求平移后的函数的解析式. 分析：使图象过原点，应有两种情况.即使原图象与x轴的两个交点，分别平移至原点. 解：函数y=x2+5x+4与x轴的交点坐标是A（－1，0），B（－4，0） （1）将函数y=x2+5x+4的图象平移，使点A（－1，0）与原点O（0，0）重合，这种图形的变换可以看作是将其按向量平移得到的. 设的坐标为（m,n），则 设P（x,y）是函数y=x2+5x+4的图象上的任一点，平移后对应点的坐标为P′（x′,y′）， 则 将它代入y=x2+5x+4中， （2）同理可求函数y=x2+5x+4的图象平移，使点B（－4，0）与0（0，0）重合时的解析式为 相关高考真题 设曲线C的方程是y=x3－x，将C沿x轴、y轴正方向分别平行移动t、s单位长度后得曲线C1. （1）写出曲线C1的方程； （2）证明曲线C和C1关于点A（）对称； （3）如果曲线C和C1有且仅有一个公共点，证明且t≠0. (1998年全国高考题) 分析：此题首先考查平移知识，接着是对称方面的知识及其判断交点个数的方法.平移公式描述了图象运动的数学规律，反映了运动、变换的数学思想方法.本题以函数图象、方程与曲线、点的对称为依托，曲线的平移为背景，重点也考查了这些数学思想方法. 解：（1）由平移公式可得由曲线C1的方程为： （2）证明：在曲线C上任取一点B1（x1,y1），设B2（x2,y2）是B1关于点A的对称点，则有 所以x1=t－x2,y1=s－y2 x2和y2满足方程： ,可知点B2（x2,y2）在曲线C1上. 反过来，同样可以证明，在曲线C1上的点关于点A的对称点在曲线C上. 因此，曲线C与C1关于点A对称. （3）证明：因为曲线C与C1有且仅有一个公共点，所以方程组有且仅有一组解，消去y并整理得： 这个关于x的一元二次方程有且仅有一根. 所以t≠0，且判别式Δ=9t4－12t(t3－t－s)=0