空间力系课件（ 46页）_精品.doc

空间力系课件（ 46页） 1 [例] 如图匀质矩形平板重为P 800N用三条铅垂绳索悬挂在水平位置一绳系在一边的中点A处另两绳分别系在对边距各端点均为 边长的BC点上求各绳所受的拉力 解得 解取正方形板为研究对象作受力图选取坐标如图列平衡方程 平行力系中心同方向空间平行力系合力的作用点 §4-6 平行力系的中心 物体的重心 一平行力系中心 如何确定平行力系中心 C 的位置 由合力矩定理 即 平行力系中心的位置取决于各平行力的大小作用点位置而与各平行力的方向无关 设各平行力方向的单位矢量为 则 于是 从而 将上式投影到直角坐标轴上得 设物体由几个部分组成其中第 i 部分重为Pi重心为xiyizi则得重心坐标计算公式为 二重心 作用在物体上的重力为一分布的空间平行力系此平行力系的中心即重心 设第i个小部分每单位体积的重量即容重为i 体积为△Vi 则 代入上式并取极限得 式中 为物体的重量上式为重心C 坐标的精确公式 对均质物体 常数上式成为 式中V为物体的体积这时物体的重心仅决定于物体的形状就是几何中心即形心 解由于对称关系该圆弧重心必在Ox轴即yC 0 [例] 求半径为R顶角为2 的均质圆弧的重心 O ① 简单几何形状物体的重心P95的表4－2或按公式积分 三确定物体重心的方法 取微段 ② 用组合法求重心 a 分割法 b 负面积体积法 解 [例] 求如图组合截面的重心位置 称重法 ③ 用实验方法测定重心的位置 悬挂法 第四章 《空间力系》习题课 1空间力偶 及空间力对点之矩 是矢量 2空间力对轴之矩和平面力偶平面力对点之矩是代数量 3空间力系合力投影定理 4空间力系的合力矩定理 5空间力对点之矩与对轴之矩的关系 一注意点 二平衡方程 空间任意力系 空间汇交力系 空间力偶系 空间‖Z 轴力系 [例] 曲杆ABCD已知 ∠ABC ∠BCD 900 AB aBC b CD c m2m3 求支座AD反力及 m1 解 [例]知杆AB重P 80N AB光滑接触 ADCB为绳 AC在同一垂线上且AD水平∠ABC ∠BCE 600求平衡时TATB及支座AB的反力 解求解时要巧选投影轴和取矩轴使一个方程解出一个未知数 空间力系 各力的作用线不在同一平面内的力系空间力系是最一般的力系可分为 a 空间汇交力系 b 空间力偶系 c 空间任意力系特例空间平行力系 迎 面风 力 侧 面风 力 c 第四章 空间力系 §4-1 空间汇交力系 一力在直角坐标轴上的投影与分解 上述方法称为直接投影法 力在直角坐标轴上的投影为 当力与各坐标轴正向间的夹角不易确定时可先将 F 投影到xy面上然后再投影到 xy 轴上即 上述方法称为间接投影法 将力F 沿直角坐标轴分解其分量分别为 则 Fx Fy Fz 若已知力F的三个投影XYZ则 力沿坐标轴分解 1几何法与平面汇交力系的合成方法相同也可用空间 力多边形方法求合力 二空间汇交力系的合成 由于 代入上式得合力 即合力等于各分力的矢量和且合力的作用线通过汇交点 2解析法 于是合力的大小和方向余弦为 三空间汇交力系的平衡 此即空间汇交力系的平衡方程 解析法平衡充要条件为 几何法平衡充要条件为该力系的力多边形自行封闭 空间汇交力系平衡的充要条件是力系的合力为零即 [例] 直杆ABAC铰接于A点自重不计其下悬挂一物体重W＝1000 N并用绳子AD吊住如图 a 所示已知AB与AC等长且互相垂直∠OAD＝30o 图中OBAC在同一水平面上BC处均为球铰链求杆AB和AC及绳子AD所受的力 解得 解 取销钉A为研究对象受力如图 b 为空间汇交力系 [例] 物块G重为10kN挂在D点如图所示ABC三点用铰链固定试求DADBDC杆所受的力 解取结点D为研究对象因三杆均为二力杆设均受拉力则D点受力如图所示列平衡方程 SC 335kN SA SB －264kN 受压 解得 在研究空间力系时力对点的矩有三个要素力矩的大小转向及力矩的作用面这三个要素