高中数学论文集：a版高一年级函数模型的应用实例内容的教学设计_精品.doc

A版高一年级函数模型的应用实例内容的教学设计 宁波市武岭中学 杨建军 315502 yjianjunls@163.com 一个实际问题的解决方案应该是有多种的，因此本课采用“预设和生成”的教育理念，兼容多种方案，使学生真正能够在利用函数模型来解决实际问题的同时，如何来处理与采纳某种方案。本教学设计注重了学生的探究能力的培养，突出了学生的主体地位，体现了新课程的其它新的理念。 本课是在学习了初中一次、二次及反比例函数与高中基本函数模型的基础上，通过建立和运用函数基本模型，体验数学建模、拟合等数学基本思想，发展学生的创新意识和数学应用意识。本授课班级双基能力较强，但是由于学生刚刚接触对数型函数等新知识点，有可能对于建立这些函数模型比较困难。 教学三维目标、重点、难点、准备。 1．1教学三维目标 （1）知识与技能：使学生学会建立恰当的函数模型，并利用所得函数模型解释有关现象或对有关发展趋势进行预测。 （2）过程与方法：通过例题与作业中的具体实例，让学生了解函数模型的广泛应用。 （3）情感态度与价值观：利用函数模型解决问题前，进行拟合检验，培养学生的负责态度。 1．2教学重点：由面临的实际问题建立函数模型，检验函数模型，并利用得到的函数模型解决问题。 1．3教学难点：如何根据面临的实际问题建立函数模型。 1．4教学准备：PPT制作与几何画板制作。 教学过程。 （学生）：（对5种基本初等函数进行回顾） （教师）：（打开PPT）函数建模的基本思想与方法： 把实际问题用数学语言抽象概括，从数学角度来反映或近似地反映实际问题，得出的关于实际问题的数学描述称为数学建模。数学建模的形式是多样的。解应用题的关键是建立数学建模，把实际问题通过分析、联想、抽象转化为数学问题。函数知识内容丰富、应用广泛，不仅数学问题，而且社会生活、生产和自然科学领域中有许多问题都需要用函数知识来解决，如成本最底、利润最高、用料最省、路程最短等常可归纳为函数的最值问题。 运用建模思想解函数应用题的一般步骤是： 读(阅读材料，审题，找基本量或关系)； 建(提取信息，抽象成数学语言，根据相关定义及数学知识建立模型)； 求(根据数学思想和方法，求解函数模型，得出结论)； 还(把数学结论还原到实际问题中，通过分析、判断、检验得到实际正确解答，写出答案)。 一.由变量之间的依存关系建立函数关系； 二.由所掌握的数据资料,即根据确定性,随机性数据建立函数关系,这种往往要画散点图。 例：某地新建一个服装厂，从今年月份开始投产,并且前4个月的产量分别为万件，万件，万件，万件。由于产品质量好服装款式新颖，因此前几个月的产品销售情况良好，为使推销员在推销产品时，接收定单不至于过多或过少，需要估测以后几个月的产量，假如你是厂长，将会采用什么办法？ （学生）：画散点图。（学生们接下来画散点图，过1分钟。） 板书：画散点图 图1 （教师）：（打开几何画板），如图1所示各点：把4个点分别记为A、B、C、D。观察这4个点有何联系？ （学生）：这4个点基本上在同一条直线上。 （学生）：应该是一次函数，是。 板书：由图可知：①用一次函数拟合，把B、C坐标值代入，得，故。 ∴与实际的误差为，与实际的误差为 （教师）：（打开几何画板），如图1蓝线所示： （教师）：我们仔细地观察图形，发现A、D都在直线的下方，我们可以—— （学生）：二次函数可以吗？（有点不肯定） 板书：②用二次函数拟合，把A、B、C坐标值代入，得，故 ∴与实际误差为 （教师）：（打开几何画板），如图1黑线所示。 （教师）：观察这些数据，我们可以发现随着自变量的增加函数值也在增加，但是增加的速度是越来越慢的，那我们可以—— （学生甲）：对数函数。（学生乙）：幂函数。（学生丙）：指数函数。 （教师）：要求掌握的是次的幂函数，从经过的点来看不是次的幂函数，但是我们可以用次的幂型函数来拟合。 板书：③用幂型函数拟合，把A、B坐标值代入，得，故 ∴与实际误差为，与实际误差为， （教师）：（打开几何画板），如图1红线所示： （教师）：因为图象不经过这个点，可以肯定不是指数函数。 （学生）：课本上有个例子是用来拟合的，是不是这个也可以的？（学生基本上已经开始打开思路） 板书：④用指数型函数拟合，把A、B、C坐标值代入，得 ， （2）-（1）、（3）-（1）得，∴ 故。∴与实际的误差为 （教师）：（打开几何画板），如图1绿线所示： （学生）：（议论，基本能想到在整个函数式子后面加一个常数，很少想到图象的左右平移，即在后边加一个常数） （教师）：同学们都能想到在整个式子后加一个常数，我们知道这是图象的上下平移；难道同学们就不能想到图象的左右平移，那这样的式子应该是—— （学生）：后边加一个常数。 板书：⑤用对数型函数拟合，把A、B、C坐标值代入