北京市重点中学2010年高考数学理科预测卷1.doc

北京市2010年高考数学（理科）预测卷 一、选择题：（每题5分，共40分） 1、是虚数单位，（　　） A． B． C． D． 2、如果双曲线的两个焦点分别为、，一条渐近线方程为，那么它的两条准线间的距离是（ ） A． B． C． D． 3、设变量、满足约束条件，则目标函数的最小值为（ ） A． B． C． D． 4、设集合，，那么“”是“”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5、将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有（　　） A．10种 B．20种 C．36种 D．52种 6、设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面.考查下列命题，其中正确的命题是（　　） A． B． C． D． 7、已知数列、都是公差为1的等差数列，其首项分别为、，且，、．设（），则数列的前10项和等于（　　） A．55 B．70 C．85 D．100 8、已知函数（、为常数，，）在处取得最小值，则函数是（　　） A．偶函数且它的图象关于点对称 B．偶函数且它的图象关于点对称 C．奇函数且它的图象关于点对称 D．奇函数且它的图象关于点对称 二、填空题（每题5分，共30分） 9、的二项展开式中的系数是____　 　（用数学作答）． 10、设向量与的夹角为，且，，则__________． 11、 12、如图，在正三棱柱中，．若二面角的大小为，则点到平面的距离为______________． 13、设直线与圆相交于、两点，且弦的长为，则____________． 14、M是椭圆上的任意一点，是椭圆的左、右焦点，则的最大值是_____________。 三、解答题（本题共6道大题，满分80分） 15、（本题满分12分） 如图，在中，，，． （1）求的值； （2）求的值. 16、（本题满分12分） 某射手进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率为，且各次射击的结果互不影响。 （1）求射手在3次射击中，至少有两次连续击中目标的概率（用数字作答）； （2）求射手第3次击中目标时，恰好射击了4次的概率（用数字作答）； （3）设随机变量表示射手第3次击中目标时已射击的次数，求的分布列． 17（本小题满分14分） 如图，在正四棱柱 中，＝1，，为上使＝1的点.平面交于，交的延长线于。求： （Ⅰ）异面直线与所成的角的大小； （Ⅱ）二面角的正切值 18、（本小题满分14分） 数列的前项和记为， （Ⅰ）求的通项公式； （Ⅱ）等差数列的各项为正，其前项和为，且，又成等比数列，求. 19、（本小题满分14分） 设x=3是函数的一个极值点. （I）求与的关系式（用表示），并求的单调区间； （II）设0，=（）.若存在使得||1成立，求的取值范围. 20．（本小题满分14分） 设、分别为椭圆的左、右顶点，椭圆长半轴的长等于焦距，且是它的右准线。 （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）设为右准线上不同于点的任意一点，若直线分别与椭圆相交于异于的、，证明点在以为直径的圆内。（此题不要求在答题卡上画图） 理科答案 一、选择题：（每题5分，共40分） 1、是虚数单位， （　A　） A． B． C． D． 2、如果双曲线的两个焦点分别为、，一条渐近线方程为，那么它的两条准线间的距离是 （ C ） A． B． C． D． 3、设变量、满足约束条件，则目标函数的最小值为（B ） A． B． C． D． 4、设集合，，那么“”是“”的 （ B ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5、将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有 （　A　） A．10种 B．20种 C．36种 D．52种 6、设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面.考查下列命题，其中正确的命题是 （　B　） A． B． C． D． 7、已知数列、都是公差为1的等差数列，其首项分别