高一数学导学案 函数与方程 方程的根与函数的零点 函数零点的应用 用二分法求方程的近似解 几类不同增长的函数模型 正比例和二次函数模型 指数函数对数函数模型 函数模型的应用实例_精品.doc

必修1 § 3．1函数与方程 3．1．1 方程的根与函数的零点 编制人：赵宁 审核人：龚华鸥 领导签字：李锦科 【使用说明与学法指导】 1．依据学习目标和重难点，先用15分钟认真预习课本P86到P87页，初步掌握零点的概念、，能求具体函数的零点，独立限时完成导学案。 2．本节内容培养学生数形结合的思想，函数与方程的思想的应用。 3．课上自纠，小组讨论、展示、点评。 【学习重点】零点的理解。 【学习难点】求解函数的零点 一、学习目标 1、准确求解f(x)=0的根，能准确理解f(x)=0的根就是y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标。 2、积极、讨论、踊跃展示，大胆质疑。 3、以极度的热情投入到课堂学习中，体验成功的快乐。 二、问题导学（不看不讲） 方程x2-2x-3=0的实根是 方程x2-2x+1=0的根是 方程x2-2x+3=0的根是 2、函数y=2x+1的图象与x轴交点的横坐标是 ，有 交点 函数y=x2-2x-3的图象与x轴交点的横坐标是 ，有 个交点。 函数y=x2-2x+1的图象与x轴交点的横坐标是 ，有 个交点。 函数y=x2-2x+3的图象与x轴交点的横坐标 个交点. 在上框中作出上面三个二次函数的图象。 3、对于一般一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)在 时有两个不等实根，在 时有两个相等实根,在 时无实根。 二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象在 时与x轴有两个交点， 在 时与x轴只有一个交点，在 时与x轴无交点。 4、零点的定义 对于函数y=f(x)，我们把使 成立的实数x叫做函数y=f(x)的零点。 函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0的 亦即函数y=f(x)的图象与 轴交点的 5. 方程f(x)=0有实数根，等价于函数y=f(x)的图象与 轴有交点，等价于函数y=f(x)有 。 三、合作探究 例1：（1）下列关于函数零点的说法正确的是（ ） A、函数零点就是函数图象与x轴的交点 B、函数y=f(x)有几个零点，方程f(x)=0与x轴就有几个交点 C、不存在没有零点的函数 D、若f(x)有两个相等实根则函数f(x)有两个零点 （2）函数y=2x+1 的零点是（ ） A． B、- C、（，0） D、（-，0） 针对性练习： （1）函数y=x2-2x-3的零点是 （2）函数f(x)=x3-16x的零点是 例2：判断下列函数是否有零点，若有，有几个零点。 （1）f(x)=ax+1(a∈R) (2) (3)f(x)=x3-1 小结：求函数的零点就是 四、深化提高（不练不讲） 1、下列函数中存在两个零点是（ ） A、f(x)=2x-2 B.f(x)=lg(x2-2) C.f(x)=x2-2x+1 D.f(x)=ex-1-2 2.已知函数f(x)=2(m+1)x2+4mx+2m-1的一个零点为1时，求f(x)的所有零。 针对性练习：1、已知函数f(x)=x2+x+a有2个零点，求实数a的取值范围。 五、当堂检测 1.P88页练习1 2．函数的零点是（ ） A.-2,3 B.2,3 C.(2,0),(3,0) D.(-2,0),(3,0) 3.若函数仅有一个零点，求实数a的取值范围 4.二次函数中，a·c0,则函数零点个数是（ ） A．1个 B.2个 C、0个 D、无法确定 六、课堂小结 1．知识方面： 2．数学思想： 3．①自我评价： （优秀、良好、一般、不理想） ②  3．1．1 第二课时 函数零点的应用 编制人：赵宁