罗尔、拉格朗日、柯西中值定理、洛必达法则与导数的应用_精品.pdf

第3章 中值定理与导数的应用 内容概要 内容概要 内内容容概概要要 名称 主要内容（3.1、3.2） 3.1 名称 条件 结论 中值 罗尔 y = f(x) ：（1）在[a,b] 上连续；（2）在(a,b) 至少存在一点 ξ∈(a,b) 使得 定理 中值 定理 / 内可导；（3） f (a) = f(b) f (ξ) = 0 拉格 y = f(x) ：（1）在[a,b] 上连续；（2）在(a,b) 至少存在一点 ξ∈(a, b) 使得 朗日 中值 内可导 / f (b) − f (a) f (ξ) = 定理 b− a 柯西 f(x) 、g(x) ：（1）在[a,b] 上连续，在(a,b) 至少存在一点 ξ∈(a,b) 使得 中值 定理 / / 内可导；（2）在(a,b) 内每点处g (x) ≠ 0 f (ξ) f (b) − f (a) = / b− a g (ξ) 3.2 基本形式 0 ∞ 型与 型未定式 洛必 0 ∞ 达 通分或取倒数化为 0 ∞ 1）∞−∞型：常用通分的手段化为 型或 型； 法则 基本形式 0 ∞ 0 ∞ 2）0 ⋅∞型：常用取倒数的手段化为 型或 型，即： 0 ∞ 0 0 ∞ ∞ 0 ⋅∞ ⇒ ⇒ 或0 ⋅∞ ⇒ ⇒ ； 1 / ∞ 0 1 / 0 ∞ 取对数化为 0 0 0⋅ln 0 0 0 1）0 型：取对数得0 ⇒ e ，其中0 ⋅ln 0 ⇒ 0 ⋅∞ ⇒ ⇒ 基本形式