甘肃省兰州七中2010届高三年级下学期5月份诊断考试数学文_精品.doc

甘肃省兰州七中2010届高三年级下学期5月份诊断考试 数学文科 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。考试时间120分钟。 注：请把第I卷1—12小题正确答案的选项填写在试卷答题卡上。 参考公式： 如果事件A、B互斥，那么 P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A、B相互独立，那么 P(A·B)=P(A)·P(B) 如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 球的表面积公式 其中R表示球的半径 球的体积公式 其中R表示球的半径 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合为 （ ） A．{1，2，3，4} B．{1，3，4，5} C．{2，3，4，5} D．{1，2，3，4，5} 2．某中学高一年级有560人，高二年级有540人，高三年级有520人，用分层抽样的方法抽取容量为81的样本，则在高一、高二、高三三个年级依次抽取的人数分别是（ ） A．28、27、26 B．28、 2 6、2 4 C．26、2 7、28 D．27、 26、25 3．函数的最大值是 （ ） A．2 B．1 C． D． 4．已知函数的导函数，命题处取得极值，则的 （ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 5．平面于点C，则动点C的轨迹是 （ ） A．一条直线 B．圆 C．椭圆 D．双曲线的一支 6．函数的单调递增区间是 （ ） A． B． C． D． 7．下列结论正确的是 （ ） A．当 B．当 C．当的最小值是2 D．当无最大值 8．在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是棱CC1与D1C1的中点，则直线EF与A1C1所成角正弦值是 （ ） A．1 B． C． D． 9．已知设的图象是 （ ） A．过原点的一条直线 B．不过原点的一条直线 C．对称轴为轴的抛物线 D．对称轴不是轴的抛物线 10．已知的值为 （ ） A． B． C． D． 11．已知直线与两坐标轴分别相交于A、B两点，圆C的圆心的坐标原点，且与线段AB有两个不同交点，则圆C的半径的取值范围是 （ ） A． B． C． D．（3，4） 12．从数字0，1，2，3，5，7，8，11中任取3个分别作为中的A，B，C（A，B，C互不相等）的值，所得直线恰好经过原点的概率为 （ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。将符合题意的答案填在题后的横线上） 13．已知曲线平行，则实数 。 14．已知则的值是 。（用数字作答） 15．已知点P、Q是的 。 三、解答题（本大题共6小 题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（10分）已知函数的最小正周期为 （I）求的值； （II）在角A、B、C的对边分别是求的值。 18．（12分）某商场准备在五一劳动节期间举行促销活动，根据市场调查，该商场决定从2种服装商品、3种家电商品、5种日用商品中，选出3种商品进行促销活动。 （I）试求选出的3种商品中至少有一种是日用商品的概率； （II）商场对选出的A商品采用的促销方案是有奖销售，即在该商品现价的基础上将价格提高120元，同时允许顾客有3 次抽奖的机会，若中奖，则每次中奖都可获得60元奖金，假设顾客每次抽奖时获奖与否是等可能的。试求某位顾客所中奖金数不低于商场提价数的概率。 19．（12分）如图，在三棱锥P—ABC中，PA=2，AB=AC=4，点D、E、F分别为BC、AB、AC的中点。 （I）求证：平面PAD； （II）求点A到平面PEF的距离； （III）求二面角E—PF—A的正切值。 20．（12）已知数列是首项为3，公差为2的等差数列，其前为等比数列，且是公比为64的等比数列。 （I）求的通项公式； （II）求证： 21．（12分）已知函数轴对称。 （I）求实数的值； （II）求函数的单调区间； （III）若直线的图象有3个不同的交点，求实数n的取值范围。 22．（12分）在平面直角坐标系的距离之比为。设动点P的轨迹为C。 （I）写出C的方程； （II）设直线的值。 （