空间的平行直线与异面直线_精品.ppt

§9.2空间的平行直线与异面直线 一. 空间的平行直线 二. 异面直线及其夹角 （一）复习提问： 1. 平行公理: 2. 在同一平面内, 如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线关系如何? 过直线外一点有且只有一条直线和这条直线平行. 这两条直线也互相平行. 一. 空间的平行直线 * （二） 公理4 公理4 平行于同一直线的两条直线互相平行. 即: 已知直线 且 则 2. 公理4 的特性,通常叫做空间平行线的传递性 . （三） 等角定理 定理 如果一个角的两边和另一个的两边分别平行 并且方向相同,那么这两个角相等. * 平移 (1) 定义: 如果空间图形F 的所有点都沿同一方 向移动相同的距离到 F′的位置,则就说图 形 F 在空间作了一次平移. (2) 特点: 图形平移后与原图形全等. F F′ * 3. 空间四边形 概念: 顺次连接不共面的四点A、B、C、D，所 组成的四边形。 (2) 空间四边形的对角线：AC、BD. A C D B * （四） 例题 已知 E、F、G、H 分别是空间四边形四条边 AB、 BC、CD、DA的中点， 求证： 四边形 EFGH 是平行四边形. * 二. 异面直线及其夹角 （一）复习提问： 1. 观察不同位置的两条直线的位置关系. 2. 在同一平面内, 两条直线的位置关系有那几种? 3. 空间的两条直线的位置关系有那几种? * （二）异面直线 1. 定义 不同在任何一个平面内的两条直线叫做 异面直线. (1) 特点: 不相交也不平行; (2) 注意: 分别在某两个平面内的两条直线不一定是异面直线, 它们可能是相交,也可能是平行. * 2. 异面直线的画法: A b a b a b a * 3. 异面直线的判定: 连结平面内一点与平面外一点的直线,和这个平面内不经过此点的直线是异面直线. A B L * 4. 异面直线所成的角: 定义 : 已知异面直线 a、b，经过空间任一点 O 作直线 a′// a , b′// b ,我们把 a′与 b′所成的锐角,叫做异面直线 a 与 b 所成的角(或夹角). b B a b′ a′ O 有关问题:(1)范围 (2)与O的位置无关; (3)为了方便点O取在下班a 或 b 上. * 5. 两条直线互相垂直: 如果两条异面直线所成的角是直角,那么就说两条直线互相垂直. b c a 特点: 相交或异面. * （三） 空间两条直线的位置关系 1. 相交直线-----在同一平面内有且只有一个交点. 2. 平行直线-----在同一平面内没有公共点. 3. 异面直线-----不同在任何一个平面内,没有公共点. 4. 分类: （1）从公共点的数目看: A. 只有一个公共点------相交; B. 没有公共点 （2）从平面的基本性质看: A. 在同一平面内 B. 不在任何一个平面内------异面直线 * (四). 例题 图表示正方体 那些棱所在直线与直线BA′是异面直线; 求直线BA′和CC′的夹角的度数; 那些棱所在直线与直线AA′垂直. * 一. 习题课 （一）复习提问： 1. 什么是异面直线? 2. 异面直线所成的角是如何定义的? 范围是多少? 不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线. 范围: b B a b′ a′ O * 3. 空间两条直线的位置关系有那几种? （1）从公共点的数目看: A. 只有一个公共点------相交; B. 没有公共点 （2）从平面的基本性质看: A. 在同一平面内 B. 不在任何一个平面内------异面直线 * 4. 如何判定两直线是异面直线? 连结平面内一点与平面外一点的直线,和这个平面内不经过此点的直线是异面直线. A B L * (二) 例题 1 . 在空间四边形ABCD中,各边长及对角线长都是 , 点 E 是 BD 的中点, 点 F 是AC 的中点,试画出 AE 与 BC 所成的角, AE 与 BF 所成的角 * 2. 如图棱长为