门爱东的数字信号处理教案4_精品.ppt

如果仅考虑极点的话，则这种映射关系变为 式中应用了z和s的表达式z=rejω和s=σ+jΩ。 3. Matlab实现 4.脉冲响应不变法的特点 由以上的讨论，可以将脉冲响应不变法的特点归结成3点，如下所述。 (1) 保持了模拟滤波器的时域瞬态特性，这是脉冲响应不变法的一大优点。 (2) 当模拟滤波器的频率响应不是严格限带时，则用脉冲响应不变法设计出来的数字滤波器有频域的混迭失真，这是脉冲响应不变法的缺点。 (3) 由于(2)而使得这种设计方法的使用受到限制，即当Ha(Ω)不严格限带或时域内变化不太平稳，而设计性能要求又较高时，不宜使用这种方法。 4.5 双线性变换法 1.双线性变换关系的导出 由式(4-25)可以知道，一般模拟滤波器的基本单元都是积分器1/s，如图4-15所示的式(4-25)的框图。 图4-15 由积分器基本单元组成的模拟网络框图 2. s平面与z平面的映射关系 把s=σ+jΩ代入式(4-21)，且令z=rejω，则得到 3. Matlab实现 4.双线性变换法的特点 由以上的讨论总结双线性变换法的特点如下所述。 (1) 模拟滤波器通过双线性变换后，不存在幅度频率特性混迭失真。 (2) 由于(1)而对模拟滤波器的系统函数Ha(Ω)要求放宽，故适用范围广。 (3) 模拟滤波器通过双线性变换后出现相位频率特性失真，所以对滤波器的相位特性有较严格要求时，不宜采用这种方法。 4.6 数字滤波器的变换 1.滤波器的数字频率变换 如果用双线性变换将模拟系统函数变换成数字系统函数，对于如图4-20所示的低通、高通、带通和带阻型选频滤波器来说，它可以用一种和双线性变换非常相似的有理变换从低通数字滤波器变换出来。 图4-20 理想的滤波器特性 所以要求 (1) G(Z-1)必须是Z-1(或Z)的有理函数； (2) z平面单位圆内部必须映射成Z平面单位圆内部。 2. Matlab的实现 4.7 IIR滤波器的优化设计 1.最小均方误差设计法 假定IIR滤波器的z变换式可以写成级联式 令该滤波器所要求的频率响应为Hd(ejw)，在一离散的频率集 {ωi，I=1, 2,……,M) (不必是均匀间隔) 上滤波器的实际频率响应 H(ejw) 与所要求的频率响应Hd(ejw)之间的均方误差E定义为 一般地说，求误差函数E(θ) 的最小值．可以将 E(θ) 对每个参数作一次微分，并令其导数为零，即 Fletcher－powell法是一种有效的非线性优化算法，使用了最优化计算程序计算误差函数 对参数φ的梯度和斜率，用做处理误差最小化的准则。 (1) 利用优化程序在不约束极点和零点位置的情况下使 极小。 (2) 将单位圆外部的所有极点或零点作镜象替代，继续优化，直到达到一个新的极小值为止。 2.最小p误差设计法 最小p误差设计是指p次幂的误差的加权平均的最小化，因此离散逼近的幅频响应最小化误差表示式是 其中Wa(ω)是正的加权函数，这种方法除了用来设计最佳的幅度响应之外，还可用于群时延均衡器的最佳设计，写成  其中群时延τ定义为 3. Matlab的实现 在Matlab中用函数［b，a］＝yulewalk(n，f，m)来直接设计IIR滤波器的频率响应，它与模拟原型设计方法不同，yulewalk函数不受标准低通、高通、带通和带阻等的限制，可以设计任意可能的频率响应。 要注意的一点是yulewalk函数的输入参量中不包括相位信息。 第四章 IIR数字滤波器的设计 4.1 引言 4.2 模拟滤波特性的逼近 4.3 模拟系统的数字仿真 4.4 脉冲响应不变法 4.5 双线性变换法 4.6 数字滤波器的变换 4.7 IIR滤波器的优化设计 4.1 引言 1.数字滤波器的设计过程 一个数字滤波器的设计过程，大致可归纳为3个步骤。 (1) 按照实际需要确定滤波器的性能要求。 (2) 用一个因果稳定的系统函数去逼近这个性能要求，这种系统函数可以分为两类，即IIR系统函数与FIR系统函数。 (3) 用一个有限精度的运算去实现这个系统函数。这里包括选择运算结构，如级联型、并联型、直接型、正准型和频率采样型等，还包括合适的字长和有效数字处理的方法等。 2. IIR数字滤波器的设计方法 IIR数字滤波器的系统函数是z的有理函数，可表示为 这种设计一般有3种方法。 (1) 简单滤波器的零极点位置累试法。 (2) 用模拟滤波器的理论来设计数字滤波器。 (3) 用优化技术设计参数。 3.设计原则 利用模拟滤波器来设计数字滤波器，即从已知的模拟滤波器系统函数Ha(S)求数字滤波器的系统函数H(z)。其常用的方法有脉冲响应不变法和双线性变换法两种，但无