(PPT)-话说微积分.ppt

话说微积分;数学的核心领域是： ;旧三高(高等分析、高等代数、高等几何) 数学分析权威R?柯朗所指出的，“微积分乃是一种震撼人心灵的智力奋斗的结晶”。 现代微积分有时作为“数学分析”的同义语，一般来说数学分析包括微积分、函数论（突变、复变、实变）、微分方程、积分方程、变分法、泛函分析、非标准分析等 。 在古典意义下，微积分是微分学和积分学的合称。 ;1.1微积分的萌芽（15世纪以前）;2.古希腊罗马;对这一思想做出重大发展的是欧多克斯（公元前408~公元前355），相应的方法被后人称为“穷竭法”。这一方法被欧几里得记述在《几何原本》第12章中。 阿基米德（公元前287~公元前212）对穷竭法做出了重要贡献，这位“数学之神”证明了 ;1.1.2 十五世纪以前的东西方;1.2微积分的先驱工作（16世纪左右）;意大利物理学家迦利略的学生卡瓦列里深入研究了上述求积方法，认为这每一小扇形的面积到底等不等于零，就不好确定了。他想：开普勒为什么不再继续分下去了呢？要是真的再细分下去，那分到什么程度为止呢？陷入深思之中的卡瓦利里从衣服的布和一本书的构造上得了启示，经过反复琢磨，提出了求面积和体积的新方法“不可分元法”，并于1635年在意大利出版了《不可分量几何学》一书。;1.2.2微分学的先驱工作（17世纪）;1650年左右，法国数学界3巨头：罗伯瓦尔(Gilles Persone de Roberval,1602～1675)、费马(Pierre de Fermat,1601～1665)、帕斯卡(Blaise Pascal,1623～1662)，对这两个问题作了深入的研究。 罗伯瓦尔借助合成运动速度做切线，他从运动的角度出发，将切线看作描绘这曲线的运动在这点的方向；解析几何的焦点重合时的割线；费马则从集合的角度出发，认为切线是当两个交点重合时的割线；费马还借助微小增量作切线，此外他对问题2也提出了较好的方法(即先求，再令解之即为极值点)。 ;费马(Pierre de Fermat,1601～1665)被称为“业余数学家之王“ ;帕斯卡(法, 1623-1662);帕斯卡的工作：;瓦里士（John Wallis,1616～1703）的工作： ;伊萨克·巴罗(英, 1630-1677)的工作： ;1.3微积分的诞生（17世纪后半期）;墓志铭： 自然和自然定律隐藏在茫茫黑夜中。上帝说：让牛顿出世吧！于是一切都豁然明??。 影响: 笛卡儿的《几何学》(1637), 沃利斯的《无穷算术》(1656) 第一个创造性成果：二项定理(1665)及无穷级数(1666) 第一篇微积分文献: 《流数简论》(1666) 发表最重要的著作：《自然哲学的数学原理》(1687) 一些重要贡献：力学、物理学、天文学、化学、自然哲学.;牛顿《自然哲学的数学原理》1687年;柯特弗里德·威尔赫·莱布尼茨（Gottfried Will-helm Lleibniz，1646～1716），德国;1661年秋天，15岁的他考上了莱比锡大学，攻读法律专业。 由于对欧氏几何的求知欲，于1663年转入耶拿大学跟数学家厄哈德·维格尔学习数学， 1666年《论组合的艺术》 第一篇发表的微分学论文: 《一种求极大与极小值和求切线的新方法》(1684) 已含有现代微分符号和基本微分法则，还给出了极值的基本条件。但运算规则只含简短的叙述而没有证明，使人很难理解。 ;第一篇发表的积分学论文: 《深奥的几何与不可分量及无限的分析》(1686) 他还是历史上最杰出的符号创造家之一，他所发明的微积分符号，远远优于牛顿的符号，对微积分的发展有重大的影响，现今通用的符号等以及名称《微分学》和《积分学》都是莱布尼茨创立的。 一些重要贡献：计算机、物理学、力学、光学、地质学、化学、生物学、心理学、哲学 ;1697年莱布尼茨著《中国新事萃编》(Novissima Sinica);1.4微积分的蓬勃发展（18世纪）;微积分的发展;在欧洲大陆： ;微积分的发展;雅格布?伯努利 (1654-1705);约翰?伯努利 (1667-1748);丹尼尔?伯努利 (1700-1782);达朗贝尔 (法, 1717-1783);拉格朗日 (法, 1736-1813);1.5微积分现代形式的确立（19世纪）;傅里叶(法, 1768-1830);二、极限理论完成;三、实数理论的建立;1.6微积分新发展（20世纪）;微积分的发展;ao2!q-dVngA)kQU*cRcfKU$WW3dzQOyiZuzLt2(D3gafaX4749XeY7e#npSRlnAgJUIe2PG)59j6EPvQw2gX-tejK!y)y0O6xCSu-eLaIM4xAmSI*6a(xTxy8vTM(TMpA8xaTWkH4Sw$*s2e3r1SYcU