1415学年度九上数学专题圆2.docVIP

2014-2015学年度九上数学精英班----------“梯级教学法” 专题讲座（5）-------《圆》（2） 2014. 10. 19. 中学 班 号 姓名 一. 知识归纳与整理： 1.点和圆的位置关系： （1）设圆的半径为R，点P到圆心的距离为d，则: ①d＜R点P在圆内；②d=R点P在圆上；③d＞R点P在圆外. （2）不在同一直线上的三点确定一个圆. （3）三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等. （4）反证法的一般步骤：①假设命题的结论不成立；②从假设推出矛盾； ③说明假设不成立； ④说明结论成立. 2.直线和圆的位置关系： （1）设圆的半径为R，圆心到直线的距离为d，则： ①直线和圆相离d＞R；②直线和圆相切d=R；③直线和圆相交d＜R. （2）切线的判定定理：经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. （3）切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径. （4）切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角. （5）三角形的内心到三角形三边的距离相等. 3.圆和圆的位置关系： （1）设两圆的半径分别为R、r，圆心距为d，则： ①两圆外离d＞R+r；②两圆外切d=R+r；③两圆相交R-r＜d＜R+r； ④两圆内切d=R-r； ⑤两圆内含0≤d＜R-r. （2）两圆相切的性质： ①两圆相切时的图形是轴对称图形，通过两圆圆心的直线（连心线）是它的对称轴. ②如果两圆相切连心线必过切点. 二. 梯级训练： （一）基础闯关： 1.选择题： （1）两圆的圆心距为3，两圆的半径分别是方程的两个根，则两圆的位置关系是 （ ） A．相交 B．外离 C．内含 D．外切 （2）如图1，直线AB与⊙O相切于点A，⊙O半径为2， 若∠OBA = 30°，则OB的长为（ ） A． B．4 C． D．2 2.填空题： （3）两圆有多种位置关系，图2中不存在的位置关系是 ． （4）如图3，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，若大圆半径为10cm，小圆半径为6cm，则弦AB的长为 cm． （5）如图4，与相切于点，的延长线交于点，连结． 若，则． 3.解答题： (6) 如图5，AB为⊙O的直径，D是⊙O上的一点，过O点作AB的垂线交AD于点E，交BD的延长线于点C，F为CE上一点，且FD＝FE． (1)请探究FD与⊙O的位置关系，并说明理由； (2)若⊙O的半径为2，BD＝，求BC的长． （7）如图6，在以O为圆心的两个同心圆中，AB经过圆心O，且与小圆相交于点A、与大圆相交于点B。小圆的切线AC与大圆相交于点D，且CO平分∠ACB. （1）试判断BC所在直线与小圆的位置关系，并说明理由； （2）试判断线段AC、AD、BC之间的数量关系，并说明理由； （3）若AB=8㎝，BC=10㎝，求大圆与小圆围成的圆环的面积（结果保留π），，两两相外切，的半径，的半径，的 半径，则是（ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．锐角三角形或钝角三角形 ⊙O的半径为2，点A的坐标为（2，），直线AB为⊙O的切线，B为切点．则B点的坐标为A．　　　B． C． D． 2.填空题： （10）如图9，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．则△ABC的内切圆半径r=____ _． （11） 如图10，AB与⊙O相切于点B，线段OA与弦BC垂直于点D，∠AOB=60°，BC=4cm， 则切线AB= cm. （12）如图11，⊙A、⊙B的圆心A、B在直线l上， 两圆半径都为1cm，开始时圆心距 AB=4cm， 现⊙A、⊙B同时沿直线l以每秒2cm的速度 相向移动，则当两圆相切时，⊙A运动的时 间为 秒. 3.解答题： （13）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．0为BC边上一点，以0为圆心，OB为半径作半圆与BC边和AB边分别交于点D、点E，连结DE。 (1)当BD=3时，求线段DE的长； (2)过点E作半圆O的切线，当切线与AC边相交时，设交点为F．求证：△FAE是等腰三角形． AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作DE⊥BC，垂足为E。 (1) 求证：DE是⊙O的切线； (2) 作DG⊥AB交⊙O于G，垂足为F，若∠A＝30°， AB＝8，求弦DG的长。 自我评价： （1）我顺利通过第二关了（