3.13.2 导数6课时.docVIP

第一课时 导数 的概念（一） 教学要求：理解函数的增量与自变量的增量的比的极限的具体意义。通过分析实例，知道瞬时变化率就是导数，并会求导数 教学重点：导数的概念及求导 教学难点：导数的概念 教学过程： 一、讲授新课： 1. 教学： 问题1：气球膨胀率，求平均膨胀率；问题2：高台跳水，求平均速度 得平均变化率： 问题3：瞬时速度：，当瞬时速度。瞬时速度是平均速度当趋近于0时的极限 得导数的定义：函数在的导数，记住或即 小结：由导数定义，高度h关关于时间t的导数就是运动员的瞬时速度，气球半径径关于体积V的导数就是气球的瞬时膨胀率。 二、教学例题 例1.设函数，求： （1）当自变量x由1变到1.1时，自变量的增量；（2）当自变量x由1变到1.1时，函数的增量；（3）当自变量x由1变到1.1时，函数的平均变化率（4）函数在x＝1处的变化率. 例2：将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热。如果在第xh时，原油的温度（单位：）为。计算第2h和第6h时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义。 分析：根据导数的定义来求 小结：利用导数的定义求导，步骤为：第一步，求函数的增量；第二步：求平均变化率；第三步：取极限得导数。 三、巩固练习： 一球沿某一斜面自由滚下，测得滚下的垂直距离h（单位：m）与时间t（单位：s）之间的函数关系为，求t＝4s时此球在垂直方向的瞬时速度 3. 作业：2、3 第二课时 1.1.1 导数 的概念（二） 教学要求：通过导数的图形变换理解导数的几何意义就是曲线在该点的切线的斜率，理解导数的概念并会运用概念求导数。 教学重点：导数的概念并会运用概念求导数，导数的几何意义的运用。 教学难点：导数的几何意义的理解 教学过程： 一、复习准备： 提问：利用导数的定义求导步骤？（学生回答） 提问：表示函数在的瞬时变化率，导数的几何意义是什么？ 二、讲授新课： 1. 教学： 1、当点沿着曲线向点P接近时，割线的变化趋势是什么？ 割线的斜率与切线PT的斜线K有什么关系？ 得：此时，割线的斜率无限趋近于切线PT的斜率k，也就是说，当趋向于0时，割线的斜率的极限为k. 小结：函数在点的导数的几何意义就是曲线在点处的切线的斜率，也就是说，曲线在点处的切线斜率是，切线的方程为 例题分析 例1：.求函数在－1,0，1处导数。 分析：先求导，然后再代数值。 例2、已知曲线上一点P（2，），求点P处的切线的斜率及切线方程？ 分析：先求导，然后再代数值得切线的斜率，再利用点斜式求切线方程。 例3.曲线上哪一点的切线与直线平行 例4、如图，它表示跳水运动中高度随时间变化的函数的图形。根据图象，请描述、比较曲线h(t)在附近的变化情况。 分析： 三、巩固练习： 1. 练习：教材 2. 若存在，则＝＿＿＿＿＿ 若，则＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 3. 作业： 第三课时 几种常见函数的导数 教学要求：熟练掌握常见函数的导数公式，并能灵活运用 教学重点：公式的灵活运用 教学难点：公式的推导及公式的运用 教学过程： 复习准备 1、求函数导数的步骤： 二、讲授新课： 1. 教学： 求函数y=c(常数)的导数。得： 求函数y=x的导数。得： 求函数 的导数。得： 求函数 的导数。得： 5、求函数 的导数。得： 得基本初等函数的导数公式： 例题分析： 例1、求下列函数的导数 （1） （2） （3） （4） 例2、求下列函数的导数 （1） （2） （3） （4） 例3、假设某国家在20年期间的年均通货膨胀率为0.05。物价P（单位：元）与时间T（单位：年有如下函数关系，其中这T=0时的物价。假定某种商品的，那么在第10个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多少（精确到0。01）？ 分析：利用基本初等函数的导数公式求 三、巩固练习： 1. 练习：教材 1、 2、若，则＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 3. 作业：2 第四课时 导数的四则运算 教学要求：熟练运用导数的四则运算法则，并能灵活运用 教学重点：熟练运用导数的四则运算法则 教学难点：商的导数的运用 教学过程： 复习准备： 1、根据导数的定义求导数的步骤 2、基本初等函数的导数公式 授新课： 1、和（差）的导数： 积的导数： 推论：（C为常数） 商的导数： 题分析 求下列函数的导数 （1）　　　　（2） （3）　　　　　（4） （5） （6） （7） （8） 已知曲线上一点P（2，），求点P处的切线的斜率及切线方程？ 日常生活中的饮用水通常是经过净化的