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新津中学初一《趣味数学》课件 张旭 趣味数学 主讲人： 张旭 工作单位：四川大学数学学院 主修专业：计算数学专业博士研究生 联系方式： Email: zhangxumath@163.com QQ 第一讲： 背景知识复习： 什么是素数（质数）？ 只有1和它本身两个约数的自然数，称为素数。 想一想：20以内的素数有哪些？ 2,3,5,7,11,13,17,19 什么是合数？ 除了1和它本身以外还有其他约数的自然数，称为合数。 想一想： 20以内的合数有哪些？ 4,6,8,9,10,12,14,15,16,18,20 注意：1既不是素数也不是合数。 想一想：下列各数能否写成两个素数之和？ 6， 10， 20， 30， 50， 100 6＝3＋3； 10＝3＋7； 20＝3＋17；20＝7＋13； 30＝7＋23；30＝11＋19；30＝13＋17； 50＝3＋47；50＝7＋43；50＝13＋37 … 100＝3＋97；100＝11＋89； 100＝17＋83… 哥德巴赫 Goldbach C 德国数学家 曾在英国牛津大学学习 原来学法学，后对数学研究产生了兴趣 1725年被选为彼得堡科学院院士 1725年－1740年任彼得堡科学院会议秘书 1742年移居莫斯科，并在俄国外交部任职 1742年6月7日，德国数学家哥德巴赫在写给欧拉(Euler)的信中提到这样的一个猜想： 21天后，欧拉在给哥德巴赫的回信中提到： 事实上，问题的后一半可以由前一半很容易的推导出来。 任意一个大于 7的奇数显然可以表示为一个大于4的偶数与3的和。 哥德巴赫猜想： 后人俗称其为“1＋1” 引起了几乎所有数学家的关注； 人类历史迄今被验证得的数学猜想； 数学皇冠上一颗耀眼的“明珠”。 哥德巴赫猜想的证明？ 非常复杂！！ 从提出到十九世纪末的将近200年哥德巴赫猜想的证明没有取得任何进展 。 到目前为止，哥德巴赫猜想仍没有得到完全的证明。 数学家验证了对于从4－33,000,000的所有 偶数，猜想都正确。 自然数是无限的，我们无法通过“穷举法”来逐一验证。 数学家开始寻求更加有效的方法… 1900年柏林世界数学家大会，著名数学家希尔伯特 (Hilbert) 提出“世界数学需要研究的23个难题 ”中的第8题就是“哥德巴赫猜想”。 此23个难题导航着世界数学的发展。 其中16个问题已经完全解决，仍有7个问题 尚未解决。 关于哥德巴赫猜想证明： 1924年，挪威数学家布龙（Brun）证明了： “每个充分大的偶数都可以表示为2个质因数不超过9个的正整数之和。” 人们把这个命题称为9+9。 20世纪数学家的成果： 1924年，德国数学家雷特马赫（Rademacher）证明了“7+7”。 1932年，英国数学家埃司特曼（Estermann）证明了“6+6”。 1937年，意大利数学家蕾西（Ricci）证明了5+7，4+9，3+15和2+366。 ? 1938年，苏联数学家布赫夕太勃证明了5+5，随后在1940年又证明了4+4。  中国数学家的成果： 1956年，中国数学家王元证明了“3+4”。 1957年，中国数学家王元又证明了“3+3”和“2+3”。 1962年，中国数学家潘承洞和苏联数学家巴尔班分别独立证明了“1+5”。 1963年，王元、潘承洞和巴尔班又分别独立证明了1+4。 哥德巴赫猜想的必威体育精装版成果： “陈氏定理” 陈景润著名论文《大素数表为一个素数及不超过两个素数乘积之和》。 1966年，中国数学家陈景润宣布证明了“1+2”。 通俗而言: 大偶数＝素数＋素数×素数。 例如: 100＝23＋7×11,434=31＋13×31。 陈景润(1933.5-1996.3) 数学家，中国科学院院士； 1953年毕业于厦门大学数学系； 1957年进入中国科学院学习； 在华罗庚指导下从事数论方面的研究； 在哥德巴赫猜想研究方面取得国际领先的成果，这一成果国际上誉为“陈氏定理”； 发表研究论文 70 余篇，并有《数学趣味谈》、《组合数学》等著作。 从“1＋2” 到 “1＋1” ？ 各国数学家们虽努力改进证明方法，但仍然没有明显进展。 谁来摘取皇冠上的明珠 ? 你们！ 过程结果 数学家们在探索哥德巴赫猜想的证明中