中考系列复习之九函数与其图象.docVIP

中考系列复习之九———函数及其图象 一、 中考要求 1、理解平面直角坐标系的有关概念，知道各象限及坐标轴上的点的坐标特征，能确定一点关于(x轴、y轴或原点的对称点的坐标. 2、会从不同角度确定自变量的取值范围. 3、会用待定系数法求函数的解析式. 4、明确一次函数（含正比例函数）、二次函数和反比例函数的图象特征，知道图象形状、位置与解析式系数之间的关系. 5、会用一次函数和二次函数（结合方程、不等式等）解决一些实际问题. 二、点击重、难点 1、解析式：y=kx+b（k、b是常数，k≠0），当b=0时，它是正比例函数 2、图象性质： （1）图象是一条直线. （2）当k0时，图象一定经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k0时，图象一定经过第二、四象限，y随x的增大而减小. （3）直线y=kx+b与y轴的交点纵坐标为b. （三）二次函数： 1、!解析式：（1）一般式： y=ax2+bx+c(a≠0). （2）顶点式： y=a(x - k)2+h，顶点为（k，h） . （3）两根式： y=a(x – x1)(x – x2)，与x轴两交点分别为（x1,0）、（x2,0）. 2 、图象（抛物线）位置与a、b、c的关系（以下结论的逆命题也成立）： （1）a决定抛物线的开口方向：当a0时，开口向上；当a0时，开口向下. （2）c决定抛物线与y轴交点的位置：当b0时，图象与y轴交点在y轴的正半轴上；当b0时，图象与y轴交点在y轴的负半轴上; 当b=0时，图象过原点. （3）b、c共同决定抛物线的对称轴x = 的位置：若b、c同号，则对称轴在y轴左侧；若b、c异号，则对称轴在y轴右侧；若b=0，则对称轴是y轴. （4）抛物线的顶点坐标为（- ，）. （5）△=b2- 4ac决定抛物线与x轴交点情况：当△0时，抛物线与x轴有两个交点；当△0时，抛物线与x轴有一个交点；当△=0时，抛物线与x轴没有交点. （四）反比例函数 1、解析式为 y = (k≠0). 2、图象性质： （1）图象为双曲线. （2）当k0时，双曲线的两个分支在第一、三象限内，在每一象限内，y随x的增大而减小；当k0时，双曲线的两个分支在第二、四象限内，在每一象限内，y随x的增大而增大. 五、 复习方法导引 1、平面直角坐标系的建立，使数形结合的数学思想方法成为主线，要熟悉各类函数图象的位置与系数之间的关系，善于把“数”（比如坐标、解析式）与“形”（比如点、图象）有机的结合起来，顺利实现互相转化. 2、函数本身就是一种重要的数学思想.应用时首先要找准两个相关的变量，分析它们之间的联系，用含有两个变量的等式表达出来，最终化简变形为解析式的一般形式，利用函数性质解决问题. 3、如果把函数中的两个变量视为未知数，把常量视为系数，则一个解析式就是一个方程.所以，方程思想常与函数思想并称.函数图象与x轴的交点问题，等价于函数值为0时的方程的解的问题；函数图象与y轴的交点问题，等价于自变量为0时的方程的解的问题，所以常数项就是函数图象与y轴的交点的纵坐标；两个函数图象的交点问题，等价于两个解析式组成的方程组的解的问题. 4、待定系数法是求函数解析式的常用方法.一般分成设（解析式）、列（方程或者方程组）、解（这个方程或者方程组）、代（入所设解析式）四个步骤. 5、掌握一些函数的变量数值变化规律，比如在一个表中的两个变量x、y，若x、y的乘积一定，则这两个变量为反比例函数关系；若x、y的比值一定，则这两个变量为正比例函数关系；当x均匀变化时，y也均匀变化，则这两个变量为一次函数关系. 六、 典型例题剖析（本文所选例题均出自2003年全国各地中考题） 例1（北京海淀）点关于x轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 剖析：由对称点的坐标特征，可知选D. 例2（郑州）函数的自变量x的取值范围是 . 剖析：由题意，得,解得x≥-3. 例3 （河南）如图，函数图象①、②、③的表达式应为（ ）．（A） y＝－，y＝x＋2，y＝－；（B） y＝，y＝－x＋2，y＝；（C） y＝－，y＝x－2，y＝；（D） y＝－，y＝x－2，y＝－； 剖析：由图象可知，正比例函数的系数为负数；一次函数的一次项系数为正数，常数项为负数；反比例函数的系数为正数。同时符合以上三个结论的选项为C. 例4（常州）已知圆柱的侧面积是，若圆柱底面半径为，高为，则关于的函数图象大致是 （ ） 剖析：由圆柱体的侧面积计算公式可知，2πx·y = 6π，所以 y = = (x≥0),表明y是x的反比例函数，并且3 0, 所以应是双曲线在第一限象内的分支。故选B. 例5（扬州）如图，抛物线的对称轴是直线,它与、两点，与轴交于点.点的坐标分别是、. 求此抛