2013中考数学试题考点解析《一元二次方程》.doc

2011-2012全国各中考数学试题分考点解析汇编 一元二次方程 一、选择题 1.（2011重庆江津4分）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 A、＜2 B、＞2 C、＜2且≠l D、＜﹣2 【答案】C。 【考点】一元二次方程定义和根的判别式，解一元一次不等式。 【分析】利用一元二次方程一元二次方程定义－1≠0和根的判别式△=4﹣4（﹣1）列不等式，解不等式求出的取值范围：。故选C。 2.（2011浙江舟山、嘉兴3分）一元二次方程的解是 （A） （B） （C）或 （D）或 【答案】C。 【考点】因式分解法解一元二次方程。 【分析】用因式分解法把一元二次方程转化成两个一元一次方程=0或﹣1=0，求出方程的解即可。故选C。 3.（2011辽宁本溪3分）一元二次方程的根 A、 B、 C、 D、 【答案】D。 【考点】解一元二次方程。 【分析】解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”将它化为两个一元一次方程。一元二次方程有四种解法：直接开平方法；配方法；公式法；因式分解法。本题运用配方法，将原方程左边写出完全平方式即可求得：。故选D。 4．（2011广西百色3分）关于的方程的一个根为1，则的值为 A.1 B. . C.1或. D.1或－. 【答案】D。 【考点】方程根的定义，解一元二次方程。 【分析】把1代入，方程，得，解得＝1或－。故选D。 5.（2011广西贵港3分）若关于x的一元二次方程x2－mx－2＝0的一个根为－1，则另一个根为 A．1 B．－1 C．2 D．－2 【答案】C。 【考点】一元二次方程的根和解一元二次方程。 【分析】根据一元二次方程的根的定义，将1代入方程，即可求出m＝1，从而得到一元二次方程，解之 即得另一根为2。故选C。 6.（2011广西柳州3分）方程2－4＝0的解是 A．＝2 B．＝－2 C．＝±2 D．＝±4 【答案】C。 【考点】直接开平方法解一元二次方程。 【分析】根据直接开平方法解一元二次方程的方法：先把方程变形为，再把方程两边直接开方，然后利用二次根式的性质化简得到方程的解：。故选C。 7.（2011广西钦州3分）下列关于的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是 A． B． C． D． 【答案】D。 【考点】一元二次方程根的判别式。 【分析】根据一元二次方程根的判别式，直接得出结果；A．方程的△＝－4＜0，无实数根，选项错误；B．方程的△＝0，有两个相等的实数根，选项错误；方程C．的△＝－3＜0，无实数根，选项错误； D．方程的△＝8＞0，有两个不相等的实数根，选项正确。故选D。 8.（2011黑龙江哈尔滨3分）若=2是关于的一元二次方程2－m＋8=0的一个解．则m的值是． (A) 6 (B) 5 (C) 2 (D)－6 【答案】A。 【考点】一元二次方程的解。 【分析】把=2代入方程2－m＋8=0即可得到一个关于m的一元一次方程4－2m＋8=0，，解之即得：m=6。故选A。 9.（2011湖南湘潭3分）一元二次方程（﹣3）（﹣5）=0的两根分别为 A、3，﹣5 B、﹣3，﹣5 C、﹣3，5 D、3，5 【答案】D。 【考点】因式分解法解一元二次方程。 【分析】由（﹣3）（﹣5）=0得﹣3=0或﹣5=0，解得1=3，2=5。故选D。 10.（2011湖南张家界3分）已知1是关于的一元二次方程的一个根，则的值是 A、1 B、—1 C、0 D、无法确定 【答案】B。 【考点】一元二次方程的解，解一元一次方程。 【分析】把=1代入方程，即可得到一个关于的方程：（－1）＋1＋1=0，解得：=－1。故选B。 11.（2011江苏苏州3分）下列四个结论中，正确的是 A．方程有两个不相等的实数根 B．方程有两个不相等的实数根 C．方程有两个不相等的实数根 D．方程（其中a为常数，且）有两个不相等的实数根 【答案】D。 【考点】一元二次方程根的判别式。 【分析】把所给方程整理为一元二次方程的一般形式，根据根的判别式判断解的个数即可： A、整理得：，△＝0，∴原方程有2个相等的实数根，选项错误； B、整理得：，△＜0，∴原方程没有实数根，选项错误； C、整理得：，△＝0，∴原方程有2个相等的实数根，选项错误； D、整理得：，当时， ，∴原方程有2个不相等的实数根，选项正确。 故选D。 12.（2011江苏南通3分）若3是关于方程x2－5x＋c＝的一个根，则这个方程的另一个根是 A．－2 B．2 C．－5