2013年中考一模数学质量分析及教学建议 - 南京化学工业园区教育 ....ppt

波利亚的观点 “数学技能就是解题能力——不仅能解决一般的问题，而且能解决需要某种程度的独立思考、判断力、独创性、想象力的问题.所以中学数学的首要任务就在于加强解题能力的训练”. 在数学解题教学中，教师要让学生学会读题、验算、反思. 关注解题教学 * 1. 学会读题 读题是一种综合能力，它包括认真细致的态度等多种非智力因素，也包括阅读、理解、分析等多种智力因素. 关注解题教学 * 学会读出表层信息 一道题目的信息包含条件信息、结论信息.学会读出表层信息，就是要能够根据题中条件或结论的字面意义获取有利于解题的信息.如“使得以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形”要注意题中点的不同位置；“使△ABC与△DEF相似”要注意是否存在不同点的对应关系；“使△ABC是等腰三角形”是否要根据腰的相等分类；“⊙A与⊙B相切”要读出内切和外切等等. 关注解题教学 * 学会读出隐含信息 例2 如图4,梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=9，BC=12，在线段BC上任取一点P，连结DP，作射线PE⊥DP， PE与直线AB交于点E. (1) 试确定CP=3时，点E的位置； (2) 若设CP=x，BE=y， 试写出y关于自变量x的 函数关系式. 关注解题教学 * 学会读出隐含信息 读题是解题的基础，是正确、迅速解题的前提.著名数学教育家波利亚说：“最糟糕的情况是学生没有弄清问题就进行验算和作图.”事实上，学生常常对此掉以轻心，致使解题失误或陷入繁冗之中.为此在解题是要注意审视题目的条件、结论、结构，充分挖掘题目表层和隐含的信息，引导学生分析题目中各个量的特点、联系等. 关注解题教学 * A（A′） C（C′） D B 图① A C′ B D D B A′ A D B C（C′） A（A′） A′ C′ C C 图④ 图③ 图② （第27题） 27．（9分）小明在玩一副三角板时发现：含45°角的直角三角板的斜边可与含30°角的直角三角板的较长直角边完全重合（如图①）．即△C′DA′的顶点A′、C′分别与△BAC的顶点A、C重合．现在，他让△C′DA′固定不动，将△BAC通过变换使斜边BC经过△C′DA′的直角顶点D． （1）如图②，将△BAC绕点C按顺时针方向旋转角度α（0°＜α＜180°），使BC边经过点D，则α＝ ▲ °． （2）如图③，将△BAC绕点A按逆时针方向旋转，使BC边经过点D． 试说明：BC∥A′C′． （3）如图④，若AB＝，将△BAC沿射线A′C′方向平移m个单位长度，使BC边经过点D，求m的值． 抓关键点，构造基本图形 * （江阴市2013一模） 25．知识背景：“黄土塘西瓜”是一种具特殊价值的绿色食品．在当地市场出售时，要求“西瓜”用双层上盖的长方体纸箱封装（上盖纸板面积刚好等于底面面积的2倍，如图） （1）实际运用：如果要求纸箱的高为0.5米，底面是黄金矩形（宽与长的比是黄金比，取黄金比为0.6 ），体积为0.3立方米． ①按方案1（如图）做一个纸箱，需要矩形硬纸板 的面积是多少平方米？②小明认为，如果从节省材料的角度考虑，采用方案2（如图）的菱形硬纸板 做一个纸箱，比方案1更优，你认为呢？请说明理由． （2）拓展思维：无锡一家水果商打算购进一批“黄土塘西瓜”，但他感觉（1）中的纸箱体积太大，搬运吃力，要求将纸箱的底面周长、底面面积和高都设计为原来的一半，你认为水果商的要求能办到吗？请利用函数图象验证．（此问法不好,过于牵强） * 2. 学会验算 验算是解决数学问题不可缺少的环节.掌握验算的方法，养成验算的习惯是学好数学的重要条件之一. 关注解题教学 * 2.1 学会边算边验 例3 已知二次函数的图象以A(－1,4)为顶点，且过点B(2,－5). （1）求该函数的解析式； （2）求该函数图象与坐标轴的交点坐标； （3）将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A、B两点随图象移至A′、B′，求△OA′B′的面积. 关注解题教学 * 2.1 学会边算边验 在解题过程中可能会出现错误，这需要我们在解题的过程中边算边查边验，一步一“回头“，争取一次做到位，防止无效劳动.当然，验算的方法很多，如：计算的算理检查、图形变换的过程检查、应用题的解题步骤检查等等. 关注解题教学 * 2.2 学会算完再验 例4 如图6，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=6cm，正方形DEFG的边长为2cm，其一边EF在BC所在的直线l上，开始时点F与点C重合，让正方形DEFG沿 直线l向右以每秒1cm的速度 作匀速运动，最后点E与点B重合. 设运动时间为x(秒)，运动过程中 正方形DEFG与Rt