一阶逻辑广义完全性定理.ppt

非标准分析 ——经典数学的一种延伸;第二次数学危机;消失的量的灵魂;　 直到19世纪20年代，一些数学家才比较关注于微积分的严格基础。波尔查诺给出了连续性的正确定义；阿贝尔指出要严格限制滥用级数展开及求和；柯西在1821年的《代数分析教程》中从定义变量出发，认识到函数不一定要有解析表达式；他抓住极限的概念，指出无穷小量和无穷大量都不是固定的量而是变量，无穷小量是以零为极限的变量；并且定义了导数和积分；狄里赫利给出了函数的现代定义。在这些工作的基础上，威尔斯特拉斯消除了其中不确切的地方，给出现在通用的极限的定义，连续的定义，并把导数、积分严格地建立在极限的基础上。 　　19世纪70年代初，威尔斯特拉斯、狄德金、康托等人独立地建立了实数理论，而且在实数理论的基础上，建立起极限论的基本定理，从而使数学分析建立在实数理论的严格基础之上。; 在严格化后的微积分理论中，无穷小不再是一个固定的量，而是以零为极限的变量。 ; 但古典极限理论的较为繁复，而在工程师、物理学家、化学家的语言中使用“瞬时”、“微元”这样的不够精确的概念并没有影响的结果的正确性。 ;实无穷的复活——逻辑学家的意外发现; 挪威逻辑学家Skolem最先发现描述自然数集的计数公理（如一阶Peano公理）不仅以自然数为其“标准”模型，他由此否定自然数集N，而R.robinson把skolem的思想开拓到实数域，为无穷小演算奠定了严格的逻辑基础，它兼容算术的非标准模型，因此他称这一课题为非标准分析，其开拓性的工作，具有不可磨灭的历史功绩。;可以认为，NSA实际上是对标准分析进行“理想元素”的添加，如前所述，无穷大与无穷小并非不可思议，NSA的第一个功绩便是延续数学史上扩张数系的研究。 令人奇怪的是，在直线上塞进无理数之后，扩充实数系的工作被忽视了长达百余年。;一些失败的尝试;非标准模型;超结构的某些性质;实体的例子;常见实体的非标准扩张;形式语言及其解释;超结构的超幂扩张示意图;Los定理;转换原理的基本运用;上述仅仅是非标准分析NSA的几个最最基础的应用。事实上，NSA可以覆盖经典数学的近乎全部分支，经典数学的很多成果运用NSA方法可以异常简便的得到。 除了作为研究标准数学的工具，NSA本身对无穷的引入，亦开辟了数学、哲学研究的广阔新天地。;NSA尚未被广泛认可和应用的原因; 算数从整数开始，继而通过添加有理数和负数以及无理数等，逐次扩大了数系，但在实数之后，下一个自然扩张，即添加无穷小，竟被完全忽略了，在微积分发明长达三百年之后，第一个严格的无穷小理论始发起来，我认为，在未来的世纪里，后代将会把这一延误看作一件咄咄怪事。 未来的分析学将是某种NSA! ——哥德尔 ;thats all,thank you!