三维涡流问题au_8法分区变分原理.pdf

应用数学和力学, 第 19 卷 第 12 期( 1998 年 12 月) 应用数学和力学编委会编 Appli d Math matics and M chanics 重 庆 出 版 社 出 版 X A , U_ 8 ¹ ¹ 赵兴华 施展伟 ( 1997 年 6 月 23 日收到) 本文给出了在涡流区、场源区采用矢量磁位 A 、标量电位 U, 而在非导电区( 气隙) 采用标量磁 位 8 , 来 解三维涡流问题的分区变分原理# 通过泛函变分能得到不同区域内的控制方程, 自然 边界条件, 以及满足电磁连续性要 的区域界面连续条件# 三维涡流场 分区变分原理 A , U_8 法 界面连续条件 T M 154 k 11 引 言 涡流场分析是电磁感应加热工艺和电机、变压器 电磁设计中的一个重要问题# Chair 等 人[ 1] 和 Simkin 等人[2] 首先用矢量磁位 A 和标量电位 U, 解了涡流问题( 称 A_U法) # 随后 [3] [ 4] Brow n 提出了采用标量磁位 8 和矢量电位T 的T_8 法# 为应用有限元分析, 陈伟华 较系 统地研究了A_U法的泛函# 这些工作有力地推动了三维涡流场研究, 其缺点是未知量太多, 计算工作量大# 实际涡流问题往往存在很大的非导电区域或气隙区, 在这些区域, 由于不存在 电流, 场变 量实际可以大大减少# 因此, 用单一的场变量 A , U或 T , 8 描写所有研究场域( 包括非导电 区) , 显然是不经济的# 但是在不同区域采用不同的场变量, 在区域交界面上的电磁连续条件 又往往很难满足, 得不到理想的结果# 针对这一问题, 为减少有限元分析中的节点 自由度, 本文对涡流区、场源区采用场变量 A , U, 而在非导电区则采用场变量 8 , 研究并建立了能满足不同区域界面电磁连续条件的涡 流问题 A , U_8 法的分区变分原理# 通过泛函变分可以导得不同区域全部场域的控制方程、 自然边界条件和不同区域的界面连续条件# 为有限元分析提供理论基础# k 21 涡流问题的基本方程 假设涡流场为中低频率的正弦时变场# 由于 EX n R( E为介 电常数, X 为圆频率, R为电导 率) , 位移电流密度5D/ 5 t 与涡流电流密度J e 相比, 在正弦中低频率场中是小量, 可以略去不 X 国家 自然科学基金资助项 目( 59375 197) ¹ 上海市应用数学和力学研究所, 上海大学, 上海 200072 1050 赵 兴 华 施 展 伟 计# 同时认为磁导率为各向同性, 在不同的区域 内其值不同, 但在同一单元内为常数 # 涡流区、场源区在采用矢量磁位 A , 标量 电位 U, 并应用库仑规范 ¨#A = 0 后, 其基本方程 为[6] : 场域控制方程: 1 2