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第二十四届“希望杯”全国数学邀请赛 初一 第1试试题 2013年3月17日 上午8:30至10:00 一、选择题（每小题4分，共40分） ．（ ） A． B． C． D． 解析：计算。原式=—2÷2=—1，答案为A。 ． B． C． D． 解析：正方体侧面展开图。 标有数字1和3的面相对，标有数字2和4的面相对，标有数字5和有半圆的面相对。答案为D。 ．，，，则（ ） A． B． C． D． 解析：分数大小比较。 方法一：观察，三个分数的分子与分母差相等，找一个标准作为参考。，，，因为，所以abc。 方法二：两两比较。，因为999+2012=2011+1000，所以9991000。 同理可得，所以答案为A。 ．，则的值是（ ） A． B． C． D． 解析：多项式计算。 解法一：x2—3x+2=（x—1）（x—2）=0，所以x=1或x=2，将x=1带入计算x3—x2—4x+10=1-1-4+10=6。 解法二：降幂，整体代入法。x3—x2—4x+10=x（x2—3x+2）+2（x2—3x+2）+6=6（因为x2—3x+2=0）答案为A。 ． B． C． D． （英语小词典：consecutive 连续的；product 乘积；middle 中间的；odd number 奇数） 解析：乘法公式。 （n-2）n（ n+2）=n（n2-4）=n3-4n，答案为C。 ．，2，则△ABC是（ ） A．锐角且不等边三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 解析：三角形内角和和解方程。 ∠A+∠C=2∠B，∠A+∠B +∠C =3∠B，∠B=60°，∠A =2∠B-∠C，2（2∠B-∠C）+∠B=2∠C，所以5∠B=4∠C，∠C=75°，∠A=180°-60°-75°=45°，所以△ABC为锐角且不等边三角形。 ．各部分量占总量的人口老龄化是指总人口中因年轻人口数量减少、年长人口数量增加而导致的老年人口比例相应增长的动态。．满足，并且，则的值（ ） A．大于 B．等于 C．小于 D．与的大小关系不确定 解析：，0，，0，所以a+b+c+d0。 ． B． C． D． 解析：转化单位，甲速度120÷60=2km/min，乙速度90÷60=1.5km/min，乙走完全程需要60÷1.5=40分钟， 当甲追上乙用了（6×1.5）÷（2-1.5）=18分钟，所以乙再经过40-6-18=16分钟可以到达B。答案为C ．的点是（ ） A．点B B．点C C．点D D．点E 解析：每两个点之间相差（-4+13）÷5=1.8,点B、C、D、E对应的数分别是-11.2、-9.4、-7.6、-5.8，最接近的点是C，答案为B。 二、A组填空题（每小题4分，共40分） ．．．，，则 ． 解析：3∣x∣+2y=0， 2y0，3∣x∣0，或x=y=0，不合题意，所以y0。 当x0时，原绝对值方程组转化为 2x+y=-7 -3x+2y=0 解之得x=-2，y=-3，所以xy=6； 当x0时，原绝对值方程组转化为 2x+y=-7 3x+2y=0 解之得x=-14，y=21，不合题意，所以xy=6。 ．解析：如图，将三角形DAG绕点D逆时针旋转90度，得到三角形DEH，根据正方形直角关系，可知C、D、E共线。 CD=AD=DH，所以S△CDE=S△DEH=S△DAG。 正方形ABCD和DEFG面积分别为9平方厘米和13平方厘米，所以AD=3厘米，AG==2厘米。 S△CDE =S△DAG=2×3÷2=3平方厘米。 ．．．若，则 ． 解析：根据题意，∠AOB可看做8份，∠FOC是1份，∠COD是2份，所以∠FOD是3份， ∠AOB=24°÷3×8=64° ．．）， 则的所有可能取的值之和为 ． 解析：35=17+18，35不是3的倍数（奇数个连续自然数的平均数为中间数），m不能取3，35是奇数，所以m不能取4（4个连续自然数，两奇两偶，和为偶数），35=5+6+7+8+9，35不是3的倍数，m不能取6，35=2+3+4+5+6+7+8，的所有可能取的值之和为2+5+7=14。 ．时，，并且，那么，当时，的值时 ． 解析：根据题意，3a+b-2c=4；a+2b-c=1，求-5a-5