C-K方程C-K方程.ppt

C-K 方程 一、C-K 方程 二、多步转移概率的确定 三、应用举例 * 一、C-K 方程 三、应用举例 二、多步转移概率的确定 切普曼-柯尔莫哥洛夫方程(简称C -K方程) 说明 C-K 方程基于下列事实: 这一事件可分解成: 件的和事件. 如下图所示: 证明 由条件概率定义和乘法定理得 (马氏性和齐次性) 所以 考虑到马氏性和齐次性, 即得 C-K 程. C-K 方程也可写成矩阵形式: 利用 C-K 方程我们容易确定 n 步转移概率. 得递推关系: 从而可得 马氏链的n步转移概率是一步转移概率的 n 次方,链的有限维分布可由初始分布和一步转移概率完全确定. 结论 一步转移概率为 例1 解 先求出二步转移概率矩阵 于是: 在 传输系统中, 系统经n 级传输后输出为1, 问原发字符也是1的概率是多少? 例2 解 先求出n 步转移概率矩阵. 有相异的特征值 所以可将 P 表示成对角阵 (2) 根据贝叶斯公式, 当系统经 n 级传输后输出为1, 原发字符也是 1 的概率为: 说明 n步转移概率矩阵为 矩阵一般可表示为: 对于只有两个状态的马氏链, 一步转移概率 例3 解