matlab 利用级数求函数近似值及其几何演示matlab 利用级数求函数近似值及其几何演示.doc

数学实验报告 实验序号:11 日期: 班级 姓名 学号 实验 名称 利用级数求函数近似值及其几何演示 问题背景描述： 如果有这样的一个级数，它在某个区间内收敛，且恰好是某个函数f(x)，即函数f（x）,利用这个关系，求出随n的增大函数的点逼近情况。 2 f(x)=ln(1+x)在区间(-1,1)内的级数展开式为,利用这个关系，求出随n的增大函数的点逼近情况。 实验所用软件及版本： Matlab 7.0.1 主要内容(要点)： 1计算函数f(x)=1/(1-x)在x=0.5处的近似值，并依据级数展开作出趋近图。 2计算函数f(x)=ln(1+x)在x=0.5处的近似值，并依据级数展开作出趋近图。 实验过程记录(含基本步骤、主要程序清单及异常情况记录)： 1计算函数f(x)=1/(1-x)的近似值，并依据级数展开作图。 输入： clc; syms x y n f=inline(sum(x.^(0:n)),x,n) f1=inline(1./(1-x),x) for n=0:2:55 a=f(0.5,n); b=f1(0.5); c=a-b end 部分输出： f = Inline function: f(x,n) = sum(x.^(0:n)) f1 = Inline function: f1(x) = 1./(1-x) c = -1 c = -0.2500 c = -0.0625 c = -2.3283e-010 c = -5.8208e-011 c = -1.4552e-011 c = -3.6380e-012 c = -9.0949e-013 c = -2.2737e-013 c = -5.6843e-014 c = -1.4211e-014 c = -3.5527e-015 c = -8.8818e-016 c = -2.2204e-016 c = 0 由结果可以看出随着n值的增大真实值b和近似值a无限接近。 输入： clc; x=-1:0.1:1; y=1./(1-x); plot(x,y,r); hold on x=-1:0.1:1; for n=1:1:100 g=sum(x.^(1:n)); for x=-1:0.1:0.9999 g=sum(x.^(1:n)); plot(x,g,bo-); drawnow; pause(0.0002); end end 输出： 由图像可以看出随着n值的增大真实曲线和各近似点无限接近。 2、计算函数f(x)=ln(1+x)在x=0.5处的近似值，并依据级数展开作出趋近图。 输入： clc; syms x y n f=inline(sum(((-1).^(0:n)).*(x.^((0:n)+1))./((0:n)+1)),x,n) f1=inline(log(1+x),x) for n=0:1:100 a=f(0.5,n); b=f1(0.5); c=abs(a)-abs(b) end 部分输出如下： f = Inline function: f(x,n) = sum(((-1).^(0:n)).*(x.^((0:n)+1))./((0:n)+1)) f1 = Inline function: f1(x) = log(1+x) c = 0.0945 c = -0.0305 c = 0.0112 c = -7.7761e-004 c = 3.3846e-004 c = -1.4982e-004 c = -2.3754e-012 c = 1.1523e-012 c = -5.5966e-013 c = 2.7189e-013 c = -1.9429e-015 c = 7.2164e-016 c = -5.5511e-016 c = 5.5511e-017 c = -2.7756e-016 c = -1.1102e-016 c = -1.6653e-016 c = -1.1102e-016 c = -1.1102e-016 c = -1.1102e-016 由结果可以看出随着n值的增大真实值b和近似值a无限接近。C值趋向于0. 输入： clc; x=-1:0.1:1; y=log(x+1); plot(x,y,r); hold on x=-0.99999:0.1:1; for n=0:1:100 g=sum(((-1).^(0:n)).*x.^(