Matlab关于微分方程的解法Matlab关于微分方程的解法.pdf

在下面的初值问题中，有两个未知函数：x1(t)和x2(t),并用以下式子表达其..页码，1/9 Matlab关于微分方程的解法 MATLAB使用龙格- 库塔-芬尔格（Runge-Kutta-Fehlberg ）方法来解ODE 问题。在有限点内计算 求解。而这些点的间距有解的本身来决定。当解比较平滑时，区间内使用的点数少一些，在解变化很快 时，区间内应使用较多的点。 为了得到更多的有关何时使用哪种解法和算法的信息，推荐使用helpdesk。所有求解方程通用的语法或 句法在命令集中头两行给出。时间间隔将以向量t=[t0,tt]给出。 命令ode23可以求解(2,3)阶的常微分方程组，函数ode45使用(4,5)阶的龙格-库塔-芬尔格方法。注意，在 这种情况下x’是x 的微分不是x 的转置。 在命令集中solver将被诸如ode45函数所取代。 命令集 龙格-库塔-芬尔格方法 [time,x]=solver(str,t,x0) 计算ODE或由字符串str给定的ODE的值，部分解已在向量time 中给出。在 向量time 中给出部分解，包含的是时间值。还有部分解在矩阵x 中给出， x 的列向量是每个方程在这些值下的解。对于标量问题，方程的解将在 向量x 中给出。这些解在时间区间t(1)到t(2)上计算得到。其初始值是x0 即x(t(1)).此方程组有str指定的M文件中函数表示出。这个函数需要两个 参数：标量t 和向量x, 应该返回向量x’( 即x 的导数) 。因为对标量ODE来 说，x 和x ’都是标量。在M文件中输入odefile可得到更多信息。同时可以 用命令numjac 来计算Jacobi函数。 [t,x]=solver(str,t,x0,val) 此方程的求解过程同上，结构val包含用户给solver 的命令。参见odeset和表 1，可得到更多信息。 Ode45 此方法被推荐为首选方法。 Ode23 这是一个比ode45低阶的方法。 Ode113 用于更高阶或大的标量计算。 Ode23t 用于解决难度适中的问题。 Ode23s 用于解决难度较大的微分方程组。对于系统中存在常量矩阵的情况也有用。 Ode15s 与ode23相同，但要求的精度更高。 Ode23tb 用于解决难度较大的问题，对于系统中存在常量矩阵的情况也有用。 Set=odeset(set1,vak1,set2,val2,… ) 返回结构set,其中包含用于ODE求解方程的设置参数， 有关 可用设置的信息参见表1。 Odeget(set,’set1’) 返回结构set 中设置set1的值。 有许多设置对odeset控制的ODE解是有用的，参见表1。例如，如果要在求解过程中画出解的图 形，可以输入：inst=odeset(‘outputfcn’,’odeplot’);.也可使用命令odedemo 。 表1 ODE求解方程的设置参数 RelTol 给出求解方程允许的相对误差 AbsTol 给出求解方程允许的绝对误差 Refine 给出与输入点数相乘的因子 OutputFcn 这是一个带有输入函数名的字符串，该字符串将在求解函数执行的每步被调用：odephas2 2002-2-2 在下面的初值问题中，有两个未知函数：x1(t)和x2(t),并用以下式子表达其..页码，2/9 ( 画出2D 的平面相位图) 。Odephas3(画出3D的