N-S方程推导N-S方程推导.pdf

写在前面的话 本人非学流体出身，初时只略有涉猎，后因学习需要，勘此流体 第一方程——Navier-Stokes 方程。此于本专业或聪明毓秀之人，自 不在话下，于我则艰涩难懂。往往“显而易见”之处，我需思索多时， 断断续续间，自接触至今，已近一年。其间人事变动，岁月倥偬，总 算可窥其门径。此方程既是流体力学支柱，亦是门径之学。欲登堂入 室，此之一节，逾越不得。当我不得要领之时，曾立誓，若得通，定 当付之网络，知于似我等愚鲁而又欲知之者。 此文欢迎转载，讨论，指教，多多益善。 Email：zsqsolking@163.com 目录 引言 2 一、N-S 方程的最初形式 3 1、作用在单元体上的力 3 1.1 质量力 3 1.2 表面力 4 2、单元体的加速度和重量 5 二、应力形式化简 6 1、切应力与应变的关系 6 2、法向应力与应变的关系 6 三、不可压缩流体的 N-S 方程 8 r du 四、加速度项 的处理 10 dt 【附录】关于哈密顿算子 （Del Operator） 11 引言引言 引言引言 【理论依据【理论依据】 】 【【理论依据理论依据】】 理论依据非常简单，牛顿第二定律。 F=ma（1） 有了受力，有了加速度，本方程基本形式就算完成。余下的，就 是对力、加速度等的处理、化简了。 【本文思路【本文思路】 】 【【本文思路本文思路】】 本文首先根据牛顿第二定律，找到所研究的单元体受到的力。即 质量力和表面力。（一） 根据应力和应变的关系，将应力进行转化，因为实际应用时应力 是很难获取的。这就得到了 可压缩流体 N-S 方程最一般的形式。（二） 结合连续性方程 （即质量守恒方程），得到了不可压缩流体 N-S 方程的形式。（三） 对其加速度项进行化简，转化为一般的形式。因为加速度有两个， 当地加速度和位移加速度，只是用一个du 表示会给特殊性试下的化 dt 简带来问题。这样就得到了我们最常见的不可压缩流体的N-S 方程 （41）式。（四） 一、一、N-N-SS 方程的最初形式方程的最初形式 一一、、NN--SS 方程的最初形式方程的最初形式 1、作用在单元体上的力 z əσzz dz σ + —— — zz əz 2 əτzy dz — əτzx dz τ + —— zy τ + —— — əz 2