【精选】1.1.1《平均变化率》.ppt

* 人教A版普通高中课程标准实验教科书 ——数学选修2-2 1.1.1平均变化率 探究一 t(s) 34 1 24 O 2.5 s(m) 8 16 B (24 , 8) A (1 , 2.5) C (34 , 16) 某人走路的第1秒到第34秒的位移和时间的关系如图所示： 问题1：“从A到B的位移是多少？从B到C的位移是多少？ 问题2： “AB段与BC段哪一段速度较快？” （1）速度快慢是生活用语， 怎样将它数学化？ （2）曲线上BC之间一段几乎成了直线，由此联想到如何量化直线的倾斜程度？ （3）由点B上升到点C必须考察 的大小，但仅注意到 的大小能否精确量化BC段陡峭的程度？为什么？ （4）在考察 的同时必须考察 ，函数的本质就在于一个量的改变(如Y的改变)是相对于另一个量的改变(即X的改变)而言。 1 O A (1 , 2.5) 34 24 2.5 s(m) 8 16 B (24 , 8) C (34 , 16) t(s) 探究一 平均变化率 一般的，函数　　在区间上 的平均变化率为 平均变化率可以表示为: 通过比较AB段的平均速度(约0.24)与BC段的 平均速度( 0.8 )，感知曲线陡峭程度的量化。 （二）课内探究 1 O A (1 , 2.5) 34 24 2.5 s(m) 8 16 B (24 , 8) C (34 , 16) t(s) 曲线陡峭程度是平均变化率的“视觉化” 平均变化率是曲线陡峭程度的“数量化” 学生讨论以下问题,并发表见解 : (1)在经营某商品中，甲挣到10万元，乙挣到2万元， 如何比较和评价甲、乙两人的经营成果？ (2 )在经营某商品中，甲用5年时间挣到10万元，乙用 5个月时间挣到2万元，如何比较和评价甲、乙两人 的经营成果？ 仅考虑一个变量的变化是不行的! 合作探究1 合作探究2 某市2011年4月20日最高气温为33.4℃,而此前的两天,4月19日和4月18日最高气温分别为24.4 ℃ 和 18.6 ℃ ,短短两天时间,气温“陡增”14.8 ℃ ,闷热中的人们无不感叹:“天气热得太快了！” 但是，如果我们将该市2011年3月18日最高气温 3.5 ℃ 与4月18日最高气温18.6 ℃ 进行比较,我们发现两者温差为15.1 ℃ ,甚至超过了14.8 ℃ .而人们却不会发出上述感叹. 你能解释为什么吗? Ⅳ、有效训练 例、已知函数 分 别计算在区间[-3，-1]，[0，5]上 及 的平均变化率。 思考:一次函数　　　　　在区间[m，n]上的平均变化率有什么特点？ 回顾小结 １．平均变化率就是函数增量与自变量增量之比 ２．由于平均变化率只是一种粗略的刻画，从而有待于进一步精确化，随之而来的便是新的数学模型的建立。