【精选】13年高考真题——理科数学(江西卷).doc

2013年普通高等学校招生全国统一考试 数学（理） 一选择题（本大题共小题，每小题5分，共0分。在每小题给也的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合(为虚数单位)，，，则复数=( ) （B） （C） （D） 2．函数的定义域为 （A） （B） （C） （D） 3．等比数列的第四项等于 （B）0 （C）12 （D）24 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 4．总体有编号为的20个个体组成。利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（ ） （A）08 （B）07 （C）02 （D）01 5．展开式中常数项为( ) （C）40 （D） 6．若则的大小关系为( ) （B） （C） （D） 7．阅读如下程序框图，如果输出，那么在空白矩形框中应填入的语句为( ) （B） （C） （D） 8．如图正方体的底面与正四面体的底面在同一平面上且正方体的六个面所在的平面与直线相交的平面个数分别记为那么9．过点引直线与曲线相交于两点为坐标原点当的面积取最大值时直线的斜率等于 ( ) （B） （C） （D） 10．如图半径为的半圆与等边夹在两平行线之间//，与半圆相交于两点与两边相交于两点设弧的长为，若从平行移动到则函数的图像大致是 ( )二填空题本大题共小题，每小题5分，共分的最小正周期为为 。 12．设为单位向量且的夹角为若，则向量在方向上的射影为___________13．设函数在内可导，且，则_________抛物线的焦点为其准线与双曲线相交于两点若为等边三角形则______在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按第一题评阅计分，本题共5分⑴（坐标系与参数方程选做题）设曲线的参数方程为（为参数），以直角坐标系原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线的极坐标方程为____________。 15⑵（不等式选做题）在实数范围内，不等式的解集为 。 四．解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本小题满分12分）在中角的对边分别为已知⑴求角的大小⑵若求的取值范围 17．（本题满分12正项数列前项和满足。⑴求数列的通项⑵令数列的前项和为证明对于任意的都有小波以游戏方式决定参加学校合唱团还是参加学校排球队游戏规则为以为起点，再从如图这8个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为若就参加学校合唱团，否则就参加学校排球队⑴求小波参加学校合唱团的概率⑵求的分布列和数学期望如图四棱锥中⊥平面为的中点，为的中点，，，，连接并延长交于⑴求证；⑵求平面与平面的夹角的余弦值椭圆经过点离心率直线的方程为⑴求椭圆的方程⑵是经过右焦点的任一弦不经过点设直线与直线相交于点记的斜率分别为问是否存在常数使得若存在求的值若不存在说明理由21．（本小题满分14分已知函数，为常数且⑴证明函数的图像关于直线对称⑵若满足，但，则称为函数的二阶周期点如果有两个二阶周期点试确定的取值范围⑶对于⑵中的和，设为函数的最大值点，，，，记的面积为，讨论的单调性2013年普通高校招生全国统考卷解答 BCABD 二．11．；12．；13．2；14．6；15．⑴，⑵ 16．解：⑴由题，即 。因，，故。又，故； ⑵因，且，，故。又因为，所以，即。 17．解：⑴由题，因，故，从而。于是。又，故； ⑵由题，故 。 0 1 18．解：⑴从8个点中任取两点为向量终点的不同取法有种，时两向量夹角为直角有8种情形，故所求概率为； ⑵的所有可能取值为，时有2种情形，时有10种情形，时有8种情形，故的分布列如右表所示，且。 19．解：⑴由题，故，。因，故，从而，所以 ，有，。又，故。因平面，故，从而平面； ⑵以为原点建立如图（略）所示坐标系，则，，，，，故，， 。设是平面的法向量，则，解得，故。设是平面的法向量，则，解得，故。从而所求夹角的余弦值为 。 20．解：⑴由题，又因，故，从而可解得，，。因此椭圆的方程为； ⑵设，则：。令可求得，从而。将的方程代入的方程可解得，故可得 ，。因此，从而存在常数符合题意。 21．解：⑴因，