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1951年全国统一高考数学试卷 参考答案与试题解析 　 一、解答题（共24小题，满分0分） 1．设有方程组，求x，y． 考点：二元一次不等式组；不定方程和方程组。 专题：计算题。 分析：通过将两个式子相加求出x，将x的值代入一个方程求出y得到不等式组的解集． 解答：解： 两式相加得x=5 将x=5代入①得y=3 ∴方程组的解为 ． 点评：本题考查在解方程组组时常用的方法是加减消元法与代入消元法． 2．若一三角形的重心与外接圆圆心重合，则此三角形为何种三角形？ 考点：三角形的形状判断。 专题：探究型。 分析：利用等腰三角形的中线与高重合，得到AF、BE、CD为三角形的高；利用全等三角形的判定定理得到两边相等，判断出三角形的形状． 解答：证明：设△ABC的重心与外接圆的圆心均为O（如图） ∵OA=OC，E为AC的中点，∴BE⊥AC； 同理，CD⊥AB，AF⊥BC 在Rt△ABE与Rt△ACD中， ∠A为公共角，BE=CD=R+R=R（R为外接圆半径）， 所以△ABE≌△ACD，AB=AC， 同理可得AB=BC 由此可知△ABC为等边三角形． 点评：本题考查三角形的外心的性质、重心的性质、三角形全等的判定定理、据三角形的边角的关系判断出三角形的形状． 3．当太阳的仰角是60°时，若旗杆影长为1丈，则旗杆长为若干丈？ 考点：三角形中的几何计算。 专题：计算题。 分析：把旗杆的影子和旗杆为两直角边建立数学模型，通过解三角形求解． 解答：解：旗杆长为：1×tan60°=丈． 故旗杆长为丈 点评：本题主要考查了解三角形的实际应用．考查了分析问题和解决问题的能力． 4．若，而a，b，c各不相等，求x+y+z的值． 考点：二元一次不等式组。 专题：计算题。 分析：本题根据，设出=t，从而将x，y，z用a，b，c，t来表示即可 解答：解：设=t， 则有x=（a﹣b）t，y=（b﹣c）tz=（c﹣a）t 由此可得：x+y+z=（a﹣b）t+（b﹣c）t+（c﹣a）t=0． 点评：本题考查了换元的解题思想方法，属于基础题． 5．试题10道，选答8道，则选法有几种？ 考点：组合及组合数公式。 专题：计算题。 分析：利用组合表示完成事件的方法数；利用组合数的性质及组合数公式求出值． 解答：解：从试题10道，选答8道，选法有 C108={C}_{10}^{2}=\frac{10×9}{1×2}=45． 答：选法有45种． 点评：本题考查求完成事件的方法数常用组合、排列；考查组合数的性质、组合数公式． 6．若一点P的极坐标是（r，θ），则它的直角坐标如何？ 考点：点的极坐标和直角坐标的互化。 专题：计算题。 分析：利用x=ρcosθ，y=ρsinθ．直接求出点P的极坐标是（r，θ）的直角坐标，即可． 解答：解：由题意可知x=rcosθ，y=rsinθ．所以点P的极坐标是（r，θ）的直角坐标为：（rcosθ，rsinθ）． 点评：本题是基础题考查极坐标与直角坐标是转化，考查计算能力． 7．若方程x2+2x+k=0的两根相等，则k=？ 考点：二次函数的性质。 专题：计算题。 分析：由二次方程根的知识，只要△=0即可． 解答：解：由△=b2﹣4ac=0，得k=1； 故k=1． 点评：本题考查二次方程跟和系数的关系，属基础知识的考查． 8．列举两种证明两个三角形相似的方法． 考点：相似三角形的判定。 专题：阅读型。 分析：用来证明两个三角形相似的方法有三边对应成比例，两边对应成比例且夹角相等，这些方法都可以判断两个三角形相似． 解答：解：三边对应成比例，两个三角形相似， 两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似． 点评：本题考查两个三角形相似的方法，考查列举几种方法，这是一个总结知识点的题目，是一个基础题． 9．当（x+1）（x﹣2）＜0时，x的值的范围如何？ 考点：一元二次不等式的解法。 专题：计算题。 分析：根据两数相乘，异号得负，把原不等式化为x+1大于0且x﹣2小于0，或x+1小于0且x﹣2大于0，即可得到原不等式的解集． 解答：解：（x+1）（x﹣2）＜0可化为： 或， 解得：﹣1＜x＜2． 点评：此题考查了一元二次不等式的解法，考查了转化的数学思想，是一道基础题． 10．若一直线通过原点且垂直于直线ax+by+c=0，求直线的方程． 考点：直线的一般式方程。 专题：待定系数法。 分析：根据垂直关系设所求的直线的方程为bx﹣ay+m=0，把原点的坐标代入解得m 值，从而得到所求的直线的方程． 解答：解：设所求的直线的方程为bx﹣ay+m=0，把原点的坐标代入解得m=0， 故所求的直线的方程为：bx﹣ay=0． 点评：本题考查两直线垂直的性质，与直线ax+by+c=0 垂直的直线的方程一定为bx﹣ay+m=0 的形式． 11．（x+）6展开式中的常数项如何