【精选】22.1.4_公式法求y=ax2+bx+c的顶点坐标和最值.ppt

* * 练习两道 * * 会用公式法求二次函数一般式 y＝ax2＋bx＋c（a≠0)的顶点坐标、对称轴和 不加自变量取值范围的函数最值； 22.1.4 二次函数y=ax2+bx+c的图象 活动一：复习 1、说出下列二次函数图像的开口方向、对称轴、顶点坐标以及当x取何值时，y值最大(小)。 1、 y=a(x-h)2+k　叫抛物线的“顶点式”，顶点坐标是　 　　，对称轴是　　　 　. 2、把例一的两个例子转化为“一般式”　　　 活动一：复习 我们能用什么方法求一元二次方程 的实数根呢？　　　　　 类似,我们能否用公式法求抛物线　　　　　　　 的顶点坐标与对称轴？ 思考： 如何将y=ax2+bx+c配成顶点式？ 活动二：探究新知 ∴ 顶点式 y = a(x-h)2 + k 所以，一般式 y=ax2+bx+c的 顶点坐标是 对称轴是直线 顶点坐标 对称轴 最值 y=ax2 y=ax2+c y=a(x-h)2 y=a(x-h)2+k y=ax2+bx+c (0,0) (0,c) y轴 y轴 0 c (h,0) 直线x=h 0 (h,k) 直线x=h k 解： 因此，抛物线的对称轴是直线x=4，顶点坐标是（4，-5）。 1.求抛物线 的对称轴和顶点坐标。 活动三：跟踪训练 如果再问开口方向和x取何值时y值最大（小）？ 2、求下列函数图象的开口方向，对称轴和顶点坐标，当x为何值时y的值最小（大）？ 当堂训练： 对称轴是x=-1,顶点坐标是（-1，-3） 对称轴是x=-1，顶点坐标是（-1,9） 对称轴是x=0，顶点坐标是（0，-12） 确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标以及开口方向和最值： 顶点坐标 对称轴 对称轴是x=1，顶点坐标是（1，4） 1.抛物线y=x2-bx+3的对称轴是直线x=2,求b的值. 2.已知二次函数y=-x2+2x+c的最大值是4,求c的值. 活动四：扩展延伸 3、若抛物线y= -x2+bx+c的最高点为(-1,-3),求b和c的值. 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质 抛物线 顶点坐标 对称轴 开口方向 增减性 最值 y=ax2+bx+c(a0) y=ax2+bx+c(a0) 向上 向下 在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小. 活动五：本课小结 1、若a0,二次函数y＝x2＋2ax＋1+2a2的顶点在第几象限；? 2、二次函数y＝ax2＋4x＋a的最大值是3，求a的值；? 3、二次函数y＝x2-(a+2)x＋9的顶点在坐标轴上，求a的值；? * * 练习两道 * *